Moin, ich vestehe die Lösung einer Taylorentwicklung nicht. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Aufgabe:
"Berechnen Sie das Taylorpolynom der 4. Ordnung um den Entwicklungspunkt (0,0) der Funktion $ f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}, f(x,y) = \exp(y \cdot x^2).
$
Tipp: Taylorreihe von exp(z)."

Musterlösung:
"Da $ \exp(z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} $, gilt $ \exp(yx^2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(yx^2)^n}{n!} $. Daher ist das Taylorpolynom der 4. Ordnung von f bei (0,0):   $ T_4 f((x,y),(0,0)) = 1 + y \cdot x^2 $."

Wenn doch $ \exp(z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} $ bereits die Taylorreihe von exp(z), warum ist dann $ T_4 f((x,y),(0,0)) = \sum_{n=0}^{4} \frac{(yx^2)^n}{n!} = 1+ yx^2 + \frac{(yx^2)^2}{2!} + \frac{(yx^2)^3}{3!} + \frac{(yx^2)^4}{4!} $ nicht die Lösung der Aufgabe? Normalerweise sind die Musterlösungen bei uns eher detailliert, und ich habe das Gefühl ich habe etwas total offensichtliches übersehen. Ich weiß nur nicht was.

Vielen Dank im Voraus und liebe Grüße