Wie finde ich heraus ob eine kommutative Halbgruppe ein neutrales element besitzt? LA 1

Erste Frage Aufrufe: 470     Aktiv: 12.11.2020 um 09:46
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Hallo an alle,

 

Ich habe diese Aufgabe:

Betrachte auf der Menge S = Q die folgende Verknüpfung:

a x b = ab + 2a + 2b + 2

Ich soll nun sagen, ob die kommutative Halbgruppe (S,x) ein neutrales Element besitzt?

Wie geh ich da ran? Ich finde da keinen Ansatz.

 

Vielen Dank im Voraus!!!

 

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Du musst gucken ob ein Element \(e \in S\) existiert, sodass für alle \( a \in S\) gilt:

\(a \times e = a \).

Hilft dir das?

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Student, Punkte: 1.06K

 
Vielen Dank für die schnelle antwort.
Wie genau mach ich das? Probiere ich da einfach aus?
Gibt es irgendein Video, was das erklärt?
Danke!   ─   frettchen577 12.11.2020 um 09:13
Also hier muss man ja in jedem Fall die \(+2\) hinten wegbekommen. Was bietet sich dann als \(e\) an?
Ein Video speziell hierzu kenne ich nicht.   ─   chrispy 12.11.2020 um 09:21
Also ich habe jetzt mal irgendeine Zahl für a eingesetzt und dann das ganze mit der Zahl für a gleichgesetz und dann nach b aufgelöst.
Ist das ein Weg das zu machen?
vielen dank für deine hilfe und geduld!   ─   frettchen577 12.11.2020 um 09:37
Ich weiß nicht ganz genau was du gemacht hast (vor Allem der Part wo du irgendeine Zahl eingesetzt hast). Ich würde da wiegesagt so rangehen, dass wir ein \(e \in S\) finden wollen, sodass für alle \(a\in S\) gilt:
\( a \times e = ae +2a +2e +2 \stackrel{!}{=} a \). Da hinten die \(+2 \) verschwinden muss kommt eigentlich nur \( e = -1\) in Frage.   ─   chrispy 12.11.2020 um 09:42
okay cool, das habe ich auch raus. Dann wird das wohl stimmen wie ichs gemacht habe. Vielen dank für deine Hilfe!   ─   frettchen577 12.11.2020 um 09:44
gerne   ─   chrispy 12.11.2020 um 09:46

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