Gleichsetzungsverfahren.

Aufrufe: 1063     Aktiv: 20.07.2020 um 10:21
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Heyy ich habe hier eine Aufgabe die ich nicht kapiere hab schon so viel versucht und da ich ferien habe kann ich meinen lehrer auch nicht fragen wie das geht kann mir einer helfen? Thema Gleichsetzungsverfahren.

I. 2x+3y=14

II. 5x-2y=-3

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Du könntest eine der beiden Gleichungen nach x oder nach y umstellen und den Term , den du dann erhältst, in die andere Gleichung für x bzw y einsetzen. Dann hast du nur noch eine Unbekannte und kannst sie berechnen und schließlich für die Berechnung der übrig gebliebenen Unbekannten verwenden. Probier es mal aus. 

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Ok ich habs versucht:
I. 2x+3y=14 | - 2x
II. 5x-2y=-3
I. 3y =14-2x | :3
y =4,6-0,6
y in II einsetzen:
5x-2•(4,6-0,6x)=-3
5x-9,2+1,2x =-3
6,2x-9,2 =-3 | +9,2
6,2x =6,2 | :6,2
x =1

II in I einsetzen:
2•1+3y=14
2+3y =14 | -2
3y =12 | :3
y =4

Ist das denn richtig?
  ─   fi12102004 17.07.2020 um 11:56
Das kannst du einfach herausfinden, in dem du dein x=1 in eine der beiden Gleichungen einsetzt und schaust, ob y= 4 herauskommt. Wenn es so ist: Gratulation !   ─   markushasenb 17.07.2020 um 12:29
Das Ergebnis ist zwar richtig, das hätte aber auch schiefgehen können. Denn 14 durch 3 ist nicht 4,6. Und 2 durch 3 ist nicht 0,6. Wenn schon gerundet, dann 4,7 und 0,7. Besser noch, nicht runden und mit Brüchen arbeiten. Und noch besser, die Gleichungen so umformen, dass gar keine Brüche entstehen. Aber dafür ist das Einsetzungsverfahren hier nicht so gut geeignet. :-)   ─   andima 17.07.2020 um 12:41
Wie rechne ich es denn dann? Weil ich darf halt nur mit dem Gleichsetzungsverfahren arbeiten bei dieser aufgabe.   ─   fi12102004 18.07.2020 um 23:51
Mit Brüchen, erst am Ende TR nutzen.   ─   markushasenb 19.07.2020 um 01:11

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Wenn Du schreibst, dass Ihr das Gleichsetzungsverfahren üben sollt, dann solltest Du auch nicht das Einsetzungsverfahren verwenden. Richtig wäre, beide Gleichungen nach x oder alternativ nach y aufzulösen und die dann enstehenden "rechten Seiten" gleich zu setzen.

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Ja aber das geht doch nicht weil ich da keine gleichen zahlen habe also x gleich oder y gleiche zahlen. Ich kapier das nicht so ganz.   ─   fi12102004 19.07.2020 um 13:30
Forme I. und II. einfach mal nach x um. Dann hast du links das x stehen und rechts einen y - Ausdruck und eine Zahl. Dann setzt du die beiden rechten Seiten gleich, x taucht dann nicht mehr auf und formst erneut um, diesmal nach y. Dieses y setzt du dann wieder in eine Ausgangsgleichung ein und rechnest Dein x aus . Ok so ?   ─   markushasenb 19.07.2020 um 17:08

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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O.k., nochmal ganz langsam. Aus Deinen Gleichungen folgt: \( x=(14-3y)/2 \) und \(x =(-3+2y)/5 \). Links steht nun immer x, also müssen die rechten Seiten auch gleich sein: Damit bestimmst Du nun y. das ist das Gleichsetzungsverfahren. Zur Übung versuche die Methode einmal, indem Du beide Gleichungen nach y auflöst. 

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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Wenn du mit dem Gleichsetzungsverfahren arbeiten willst, dann kannst du z. B. so vorgehen:

(I)  2x + 3y = 14     | -2x

(II) 5x - 2y = -3       | -5x

------------------------------

(Ia)  3y = 14 - 2x    | *(2)

(IIa) -2y = -3 - 5x    | *(-3)

Das Gleichsetzungsverfahren erfordert ja nicht, dass die Gleichungen unbedingt auf 1y = ... umgeformt werden müssen. Um dies hier zu erreichen, müsste man die Gleichungen teilen. Teilt man aber die erste Gleichung durch 3, dann geht das nicht überall schön auf. 14 und 2 sind eben nicht durch 3 teilbar. Das Gleichsetzungsverfahren erfordert lediglich, dass es in beiden Gleichungen gleiche Seiten gibt. Indem man nun die Gleichungen entsprechend multipliziert, kann man das erreichen. Der Vorteil ist, die Zahlen bleiben ganzzahlig.

(Ib)  6y = 28 - 4x

(IIb) 6y = 9 + 15x

------------------------

(Ib)=(IIb): 28 - 4x = 9 + 15x   |-15x; -28

-19x = -19    | :(-19)

x = 1

eingesetzt in (Ia): 3y = 14 - 2*1

3y = 12   | :3

y = 4

Auf diese Weise kann man sich das Rechnen mit Brüchen ersparen. :-) Beim Additionsverfahren spart man sich übrigens die Brüche üblicherweise automatisch, weil man da gleich gelernt hat, dass man die Gleichungen eben nicht teilt, um auf etwas Gemeinsames zu kommen, sondern vervielfacht.

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Oha danke das hat mir mega geholfen 🥰   ─   fi12102004 20.07.2020 um 10:17
Gerne! :-)   ─   andima 20.07.2020 um 10:21

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