Kombinatorik bei der Mannschaftseinteilung

Aufrufe: 647     Aktiv: 30.10.2021 um 19:23
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Liebes Forum,
mich beschäftigt die folgende Aufgabe:

In einer Klasse sind 24 Schüler. Es werden zufällig 6 Mannschaften gebildet.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
b) Peter und Karl sind zwei der Schüler. Wie wahrscheinlich ist es, dass die beiden gemeinsam in einer Mannschaft sind?

Meine Idee zu a)

(24nCr6)*(18nCr6)*(12nCr6)*(6nCr6)

Zu b) habe ich eine mega komplizierte Rechnung, welche mich auf rund 21,74 % führt...

Bin dankbar über eure Ansätze und Hilfen!

Beste Grüße
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1 Antwort
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a) schaut gut aus. b) geht ähnlich, wenn man voraussetzt, dass Peter und Karl schon in einer Mannschaft sind. Wie viele Kombinationen gibt es dann noch für das Auffüllen der Mannschaft und die anderen Mannschaften?
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geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Passt denn mein Ergebnis bei b)?   ─   handfeger0 29.10.2021 um 14:13
Hatte folgendes gedacht:

((22ncR4)*(2ncR2)*(18ncR6)*(12ncR6)+(22ncR6)*(16ncR4)*(2ncR2)*(12ncR6)+(22ncR6)*(16ncR6)*(10ncR4)*(2ncR2)+(22ncR6)*(16ncR6)*(10ncR6)*(4ncR4)*(2ncR2))/(24nCr6)*(18nCr6)*(12nCr6)*(6nCr6) =21,74%   ─   handfeger0 29.10.2021 um 17:10
Aber wie beachtet man sonst die Tatsache, dass die zwei ja in dem 1. im zweiten, dritten oder vierten Team sind?   ─   handfeger0 29.10.2021 um 21:38
Okay. Bei a) kann ich dir folgen.

Trotzdem verstehe ich bei b) nicht, wieso
Die Addition falsch ist :( kannst du mal die richtige Lösung zeigen ?   ─   handfeger0 30.10.2021 um 10:26
Müsste man bei a) nicht eigentlich durch 4! teilen!?   ─   handfeger0 30.10.2021 um 10:52
Nach meiner Rechnung wäre es dann (4! kürzt sich heraus): ((22nCr6)*(16nCr6)*(10nCr6))/((24nCr6)*(16nCr6)*(10nCr6))=51/92
   ─   handfeger0 30.10.2021 um 10:58
Aber 4 über 4 ist ja 1?   ─   handfeger0 30.10.2021 um 12:05
Oder meintest du es anders?   ─   handfeger0 30.10.2021 um 13:22
Okay.
Ich verstehe deinen Weg.
Allerdings verstehe ich einfach nicht, weshalb mein Weg (für b) falsch ist (insbesondere das mit der Addition ...)   ─   handfeger0 30.10.2021 um 19:17

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.