Kombinatorik bei der Mannschaftseinteilung

Aufrufe: 78     Aktiv: 30.10.2021 um 19:23

0
Liebes Forum,
mich beschäftigt die folgende Aufgabe:

In einer Klasse sind 24 Schüler. Es werden zufällig 6 Mannschaften gebildet.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
b) Peter und Karl sind zwei der Schüler. Wie wahrscheinlich ist es, dass die beiden gemeinsam in einer Mannschaft sind?

Meine Idee zu a)

(24nCr6)*(18nCr6)*(12nCr6)*(6nCr6)

Zu b) habe ich eine mega komplizierte Rechnung, welche mich auf rund 21,74 % führt...

Bin dankbar über eure Ansätze und Hilfen!

Beste Grüße
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 47

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
a) schaut gut aus. b) geht ähnlich, wenn man voraussetzt, dass Peter und Karl schon in einer Mannschaft sind. Wie viele Kombinationen gibt es dann noch für das Auffüllen der Mannschaft und die anderen Mannschaften?
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 14.91K

 

Passt denn mein Ergebnis bei b)?   ─   handfeger0 29.10.2021 um 14:13

Hatte folgendes gedacht:

((22ncR4)*(2ncR2)*(18ncR6)*(12ncR6)+(22ncR6)*(16ncR4)*(2ncR2)*(12ncR6)+(22ncR6)*(16ncR6)*(10ncR4)*(2ncR2)+(22ncR6)*(16ncR6)*(10ncR6)*(4ncR4)*(2ncR2))/(24nCr6)*(18nCr6)*(12nCr6)*(6nCr6) =21,74%
  ─   handfeger0 29.10.2021 um 17:10

Das + im Zähler ergibt keinen Sinn.   ─   cauchy 29.10.2021 um 18:53

Aber wie beachtet man sonst die Tatsache, dass die zwei ja in dem 1. im zweiten, dritten oder vierten Team sind?   ─   handfeger0 29.10.2021 um 21:38

Es spielt ja keine Rolle, in welcher Mannschaft sie sind. Du zählst damit die Kombinationen nur mehrfach, was du ja nicht willst.

Und genau dazu fällt mir noch ein Fehler ein: In a) muss noch durch $6!$ geteilt werden, um die mehrfachen Kombinationen herauszunehmen.
  ─   cauchy 29.10.2021 um 22:32

Okay. Bei a) kann ich dir folgen.

Trotzdem verstehe ich bei b) nicht, wieso
Die Addition falsch ist :( kannst du mal die richtige Lösung zeigen ?
  ─   handfeger0 30.10.2021 um 10:26

Genau aus dem Grund, warum bei a) die Reihenfolge keine Rolle spielt. Nimm die zwei Schüler raus und überlege dir, wie viele Kombinationen es gibt, drei 6er Gruppen und eine 4er Gruppe zu bilden. Am Ende kommen die zwei Schüler einfach zur 4er Gruppe.   ─   cauchy 30.10.2021 um 10:39

Müsste man bei a) nicht eigentlich durch 4! teilen!?   ─   handfeger0 30.10.2021 um 10:52

Nach meiner Rechnung wäre es dann (4! kürzt sich heraus): ((22nCr6)*(16nCr6)*(10nCr6))/((24nCr6)*(16nCr6)*(10nCr6))=51/92
  ─   handfeger0 30.10.2021 um 10:58

Die 4er Gruppe fehlt und im Zähler hast du nur $3!$, weil du 3 gleich große Gruppen hast.   ─   cauchy 30.10.2021 um 11:06

Aber 4 über 4 ist ja 1?   ─   handfeger0 30.10.2021 um 12:05

Oder meintest du es anders?   ─   handfeger0 30.10.2021 um 13:22

Sollte für das Verständnis und der Nachvollziehbarkeit des Rechenweges aber nicht ignoriert werden. Klar, wenn drei Gruppen gebildet wurden, ergibt sich damit sofort die letzte Gruppe.   ─   cauchy 30.10.2021 um 14:01

Okay.
Ich verstehe deinen Weg.
Allerdings verstehe ich einfach nicht, weshalb mein Weg (für b) falsch ist (insbesondere das mit der Addition ...)
  ─   handfeger0 30.10.2021 um 19:17

Weil es keine Rolle spielt, in welcher Mannschaft die beiden sind. Du zählst doch auf diese Weise Kombinationen mehrfach. Teste es mit kleinen Zahlen.   ─   cauchy 30.10.2021 um 19:23

Kommentar schreiben