Zum Minimieren nimmt man gerne $d(x)^2$, weil das dieselbe Minimalstelle liefert und keine Wurzel mehr hat. Das nur nebenbei.
Wie's weitergeht, und angenommen Du kennst die notwendige Bedingung für ein Extremum, sollte Dir klar werden, wenn Du das Newton-Verfahren nachgeschlagen hast. Ist danach noch ein Problem?
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─ anonymedcc3 02.01.2023 um 17:29
Ich hab mal selbst gerechnet und (vorbehaltlich Rechenfehler) komme ich darauf, dass das Minimum exakt bei x=1 liegt (ohne NV). Es empfiehlt sich auch bei solchen Gleichungen, mit den Nennern durchzumultiplizieren, dann erhält man nämlich ein Polynom (dessen Nullstelle(n) gesucht sind) und mit Polynomen geht alles einfacher.
Wenn man $d^2$ plottet, sieht man auch, dass es numerisch schwierig zu lösen ist. Weil nämlich die 2. Abl. von $d^2$ auch gleich null ist, und für doppelte Nullstellen konv. das NV nicht so schnell. Bei doppelten Nullstellen rechnet man besser $x_{n+1}=x_n-2f(x_n)/f'(x_n)$ (Variante des NV). ─ mikn 02.01.2023 um 19:46