Komplexe Zahlen

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Ich habe folgende Fragen zu den Komplexen zahlen. Wenn ich eine funktion f(x) =x^2 habe dann hat diese funktion ja bei 0 eine doppelte Numlstelle. 
nun bedeutet das, dass sie also nach dem fundamentalsatz der algebra 2 nullstellen im komplexen haben muss. Meine Frage ist nun wie finde ich diese?

 

gefragt 2 Monate, 1 Woche her
sebii2
Punkte: 26

 
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2 Antworten
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Die reellen Zahlen sind auch komplexe Zahlen. D.h., wenn man schon zwei reelle hat, wie hier, dann zählen die im komplexen mit. Also, die beiden Nullen sind genau die beiden komplexen Nullstellen, die der Fundamentalsatz garantiert.

geantwortet 2 Monate, 1 Woche her
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 10.14K
 

Wie wäre es dann z.b beim polynom (x-1)^3
Somit müssten dann hier 1 reelle und 2 komplexe (konjugiert zueinander) existieten oder?
Wie würde ich dann in diesem fall die komplexen finden?
  ─   sebii2 2 Monate, 1 Woche her

Da passt es auch: dreifache Nullstelle 1. Eine reelle: 1, und zwei konjugiert komplexe: 1 und 1 quer. Es wird häufig übersehen, dass die reellen auch komplexe Zahlen sind.   ─   mikn 2 Monate, 1 Woche her

Wie ist das wenn z.b ein polynom mit reellen koeffizienten 3 reelle nullstellen hat wie z.b x^3+4x^2-2=0
Kann man dann theoretisch sagen, dass zwei komplex konjugiert zueinander sind (also es spielt ja keine Rolle da reelle lösungen ja gleich der konjugierten reellen lösung ist) aber einfach theoretisch.
  ─   sebii2 2 Monate, 1 Woche her

ja, bei ungeradem Grad gibt es immer eine reelle und paarweise konjugiert komplexe (die wie schon erklärt, aber auch doppelte reelle sein können).   ─   mikn 2 Monate, 1 Woche her

Vielen dank für deine antworten. Es ist jetzt klarer.   ─   sebii2 2 Monate, 1 Woche her
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Hi Sebi,

 

das stimmt so nicht - die Nullstelle ist ±0 da null weder positiv (größer als 0) noch negativ (kleiner als 0) ist.

Würde man den graph zu x^2 plotten, so berührt dieser nur an einer stellt (x=0) die x-Achse --> eine Nullstelle

geantwortet 2 Monate, 1 Woche her
 
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