Hallo,

für \( t \leq 0 \) brauchst du ja keine partikuläre Lösung. Du hast dann eine homogene DGL vorliegen. Für \( t > 0 \) musst du eine bestimmen. Für eine Polynomfunktion als Störfunktion, wählst du eine Polynomfunktion vom gleichen Grad. Also kannst du eine konstante Polynomfunktion als Ansatz wählen. 

Gibt es eine Einschränkung für \( a_0 \)? Den Fall \( a_0 =0 \) musst du gesondert betrachten. Aber für den Fall kannst du die Lösung ja einfach per Integration bestimmen. 

Also du hast insgesamt als Lösung auch verschiedene Fälle mit verschiedenen Lösungen. 

Hier ist noch eine Liste von Störfunktionsansätzen. 

Grüße Christian