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hallo liebe mathe- asse!

ich habe hier ein problem, dass ich nicht zu lösen vermag. und zwar stellt sich die frage wie oben schon im betreff angegeben. ich kann zwar eine regressionsgerade bestimmen, aber sowas, wie in der aufgabe gefordert, kann ich irgendwie nicht. ich vermute das ein LGS helfen könnte, aber ich bin da nicht sicher. und selbst wenn, dann weiss ich nicht wie ich die gleichungen aufstellen kann.

kann mir hier jemand helfen?

Aufgabe:

gefragt

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1 Antwort
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Ein Weg, der oft (sehr oft) zur Lösung führt ist hinzuschreiben, was ist gegeben, was ist gesucht.
Gegeben ist die Regressionsgerade. Gesucht ist $x_3$.
Setzt man \(\bar x\) und $\bar y$ für die Mittelwerte der x- bzw. y- Werte, so gilt:
$\bar y= 1.5-0.375\bar x$, d.h. der Punkt \((\bar x, \bar y)\) liegt auf der Geraden.
Diese Gleichung hat genau eine Unbekannte $x_3$. Eine Gleichung, eine Unbekannte: also alles einsetzen und entspannt lösen durch Umstellen.
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Neben der Gleichung \(1.5= \bar y +0.375\bar x\) muss \(x_3\) auch die Gleichung \(0.375 = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^6 {\left( {{x_i} - \bar x } \right) \cdot \left( {{y_i} - \bar y } \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^6 {{{\left( {{x_i} - \bar x } \right)}^2}} }}\) erfüllen. Ein solches \(x_3\) gibt es hier nicht.   ─   wrglprmft 24.07.2021 um 06:13

Ok, das hatte ich nicht geprüft. Wenn die Aufgabe so gemeint war wie ich sie verstanden habe, sollte das automatisch erfüllt sein. Ist es aber nicht. Danke für den Hinweis.
Was schließen wir nun daraus?
Irgendwas habe ich falsch verstanden oder
an der Aufgabenstellung stimmt was nicht. Dieser Aufgabentyp taucht aber regelmäßig in Klausuren der Fernuni auf. Ich hab ein zweites Beispiel gerechnet, da gibt es auch keine Lösung für c.
Hab aktuell keine weitere Idee dazu.
  ─   mikn 24.07.2021 um 14:59

Ich gehe von einem Fehler in der Aufgabe aus. Tauscht man \(y_1\) und \(y_6\) (also die \(-2\) mit der \(2\)), passt wieder alles. Für
\[\begin{array}{r|rrrrrr}
i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
x_i & 4 & 2 & c & 4 & 6 & 6 \\
y_i & 2 & -1 & \;\;1 & \;\;1 & -1 & -2 \\
\end{array}
\]
kann man ein \(c\) finden, dass zur Regressionsgerade \(y=1.5-0.375x\) führt.
  ─   wrglprmft 24.07.2021 um 17:15

Hm, hatte auch etwas probiert, aber nichts naheliegendes gefunden. Und das ist aus bereits gestellten Klausuren, die regelmäßig erneut als Übungsmaterial ausgeteilt werden. google "gegeben sind nachstehende beobachtungspaare für die merkmale"... "Lösungen" dazu hab ich nicht gefunden.

  ─   mikn 24.07.2021 um 18:07

hallo alle zusammen!

als erstes, entschuldigt meine späte antwort. wir haben das problem selbst gelöst.
  ─   nova tex 08.08.2021 um 23:07

Ok, und wie? Interessiert mich.   ─   mikn 08.08.2021 um 23:22

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