Grenzwert finden einer Reihe

Erste Frage Aufrufe: 303     Aktiv: 22.11.2021 um 16:40
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43. Untersuchen Sie, ob die Folge (a) 1/ n^2 n∈N>0 konvergent ist und bestimmen Sie den Grenzwert.

Ich habe Ansätze zu der Aufgabe, wie z.B. das Ausrechnen von 10 Folgegliedern und die Skizze des Graphen, komme jedoch hier nicht weiter, sodass eine Komplettlösung toll wäre. Im Internet durchgeforstet habe ich genau die Funktion gefunden, aber es war seltsam, dass der Grenzwert +unendlich war.

Danke schon mal für Eure Hilfe!

EDIT vom 22.11.2021 um 09:19:

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Reihe= Folge (siehe Kommentar,)
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Punkte: 10

 
Ich glaube du kommst mit Reihe und Folge durcheinander,   ─   mathejean 21.11.2021 um 13:14
Das stimmt danke. Hast du sonst noch einen Ansatz für mich?   ─   userc081ab 22.11.2021 um 09:18
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1 Antwort
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Da der Nenner immer größer wird liegt es nahe, dass \((a_n)_n\) gegen \(0\) konvergiert. Betrachte deshalb für beliebiges \(n \in \mathbb{N}\)$$|a_n-0|=|\frac 1 {n^2}|=\frac 1{n^2}\leq \frac 1 n$$Sicherlich hattet ihr bereits gezeigt, dass \((\frac 1n)_n\) eine Nullfolge ist. Weißt du, was das jetzt für \((a_n)_n\) bedeutet?
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