Funktionsscharen

Aufrufe: 438     Aktiv: 14.06.2020 um 22:33
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2) Weisen Sie nach, dass die x-Koordinate x=2 des Extrempunktes für jede beliebige Funktion der Funktionsschar fa(x)=a*(1-x)*e^(-x) mit x>0 gilt. Extrempunkt (2/-0,7) Weiß jemand wie man bei dieser Aufgabe vorgehen sollte?
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Hallo ksaphira!

Ist \(x=2\)  Extremstelle für alle \(a\) bedeutet das, dass deine Extremstellen nicht vom \(a\) abhängen. Das kannst du ganz leicht nachweisen.

Dafür bestimmt du dein Extremum ganz normal und behandelst \(a\) einfach als Konstante. Du wirst schnell sehen, z.B. die Nullstellen der ersten Ableitung unabhänig von \(a\) sind. Das ist ja genau das, was wir zeigen wollten.

 

Grüße

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