Kurze Frage zur Herleitung der vorschüssigen Rentenendwertformel

Aufrufe: 560     Aktiv: 21.01.2021 um 18:40
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Hallo zusammen,

 

ich hätte eine kurze Frage zur Herleitung der vorschüssigen Rentenendwertformel. Ich habe ein Bild mit der Herleitung angehängt. Meine Frage: 

Ich weiß, dass man zur Berechnung der geometrischen Reihe diese Formel anwendet: a*(q^n-1)/q-1 (siehe Anhang), d.h. a+ aq+ aq^2 + aq^3 ... aq^n = a*(q^n-1)/q-1. Wieso kann a in diesem Teil der vorschüssigen Rentenendwertformel durch q ersetzt werden. Was bedeutet genau a1=q???

Danke im Voraus.

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die geometrische Reihe lautet \(a*\sum_{k=0}^{n-1}q^k = a* \frac {q^n-1} {q-1} = a*(q^0 + q^1 +q^2 + ..+++ q^{n-1})\).
Gleichbleibende Zahlungen ( a) und gleichbleibende Verzinsung (q=1+i) über den Zahlungszeitraum.
Die Formel oben gilt für nachschüssige Zahlungen.\(= R_N\)
Bei vorschüssigen Zahlungen wird einmal mehr verzinst.
\( R_V = q * R_N\)

 

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