Lineare Algebra / Beweis / Teilbarkeitsregeln

Aufrufe: 94     Aktiv: 06.11.2021 um 21:23

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Hallo, sorry, aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich so einen Beweis durchführen soll, ich habe auch schon eine Lösung für eine ähnliche Aufgabe bekommen, kann das aber irgendwie nicht auf diese Aufgabe übertragen.

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Student, Punkte: 10

 
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Wenn einem gar nichts einfällt, schaut man erstmal die Definitionen nach, hier: was heißt denn eigentlich "ist Teiler von"?
$x | y :\iff$ es gibt $k\in Z$ mit $x\cdot k=y$.
Wende das nun an auf das, was gegeben ist.
Was erhälst? Erstmal nur hinschreiben.
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Lehrer/Professor, Punkte: 19.08K

 

Die Definition kenne ich aber ich weiß halt trotzdem überhaupt nicht , was ich machen soll.   ─   user8f3205 05.11.2021 um 22:42

Das erste war, die Definition rauszuschreiben (nicht nur sagen, man kennt die, sondern direkt zur Aufgabe auf den Zettel zu schreiben).
Nächster Schritt (auch Standardvorgehen, was fast keine Denkenergie erfordert): Der Begriff "teilbar" kommt in der Beh. dreimal vor. Also schreibt man die Beh. um unter dreimaliger Verwendung der Def., wobei man natürlich nicht drei mal "k" schreibt, sondern k1, k2, k3.
  ─   mikn 05.11.2021 um 23:31

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Setze erst einmal die Definition der Teilbarkeit ein. \(mn\mid a \Leftrightarrow \exists q\in \mathbb{Z}: a=qmn\). Was bedeutet \(m\mid a\) und \(n\mid a\) ?
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Sorry, aber, ich weiß einfach nicht, was ich Schritt für Schritt machen muss, denn dass die Aussage stimmt sehe ich eigentlich gleich. Bin echt verzweifelt   ─   user8f3205 05.11.2021 um 22:40

jetzt kannst du zum Beispiel feststellen, dass sowohl m als auch n die rechte Seite der Gleichung teilen. Was bedeutet das dann für die linke Seite, also a?   ─   fix 05.11.2021 um 23:10

Dass a das Produkt von q, m und n ist und, dass a geteilt durch m mal n q ergibt?   ─   user8f3205 06.11.2021 um 19:25

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Nein, \(a\) ist nicht zwangsläufig das Produkt aus \(q,m\) und \(n\). Es kann auch ein Vielfaches sein. Schreib doch wirklich einmal die Behauptung nochmal hin aber ersetze jedes \(\cdot\mid\cdot\) mit der Definition der "Teilbarkeit".
Das ist erstmal nicht denken, sondern einfach Definition einsetzen und die Variablen richtig benennen. Danach wirds vielleicht viel einfacher.
  ─   cunni 06.11.2021 um 21:22

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