Verkettung Beweis

Aufrufe: 579     Aktiv: 17.09.2022 um 16:39

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Hallo, ich komme nicht auf den Beweis, welcher beweist, dass gilt: u•(v•w)=(u•v)•w 

 

Der Punkt (•) steht für v nach w und nicht für Mal.

 

Vielen Dank(=

EDIT vom 17.09.2022 um 13:18:

 ich versuche zu zeigen, dass die Verkettung für beliebige Funktionen u, v, w assoziativ ist.
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Im englischen man spricht \(f \circ g\) als \(f\) after \(g\), vielleicht hat der Dozent es einfach so ins deutsche genommen   ─   mathejean 17.09.2022 um 13:48
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Zwei Abbildungen sind gleich, wenn sie auf dem gesamten Definitionsbereich übereinstimmen. Das musst du nur für ein beliebiges Element aus dem Definitionsbereich mit der Definition nachrechnen
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Es wird doch sicherlich die Operation $\bullet$ definiert wurden sein. Die Definition benutzt du dann um das Assoziativgesetz zu zeigen.
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Wie ich lese er meint Komposition, ich weiß es aber nicht 100%   ─   mathejean 17.09.2022 um 12:48

@mathejean ja Verkettung von Funktionen denk ich auch. Aber da man nicht genau weiß ob $u,v,w$ zahlen oder Relationen sind können wir wieder nur raten. An den Frager: Für den Fall dass es sich um Komposition handelt, habt ihr doch sicherlich definiert was $(u\bullet v)(x):=\ldots$ ist für $x\in R$, oder?   ─   maqu 17.09.2022 um 12:57

Ja, ich versuche zu zeigen, dass die Verkettung für beliebige Funktionen u, v, w assoziativ ist.

  ─   paul360 17.09.2022 um 13:15

@paul360 na dann mal los … zuerst klärst du die Definition. Sei $x$ ein beliebiges Element aus dem Definitionsbereicht, dann ist $(u\bullet v)(x):=\ldots$ wie erklärt? Wenn du das hast, machst du eigentlich nichts weiter als diese Definition mehrmals anzuwenden.   ─   maqu 17.09.2022 um 13:23

werde ich veruschen

  ─   paul360 17.09.2022 um 13:26

@paul360 was hindert dich am Versuch? Was schreibt man denn anstatt $\ldots$ in meinem letzten Kommentar? Wenn dir das klar ist, wird es recht schnell klar.   ─   maqu 17.09.2022 um 16:37

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