Verkettung Beweis

Aufrufe: 91     Aktiv: 17.09.2022 um 16:39

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Hallo, ich komme nicht auf den Beweis, welcher beweist, dass gilt: u•(v•w)=(u•v)•w 

 

Der Punkt (•) steht für v nach w und nicht für Mal.

 

Vielen Dank(=

EDIT vom 17.09.2022 um 13:18:

 ich versuche zu zeigen, dass die Verkettung für beliebige Funktionen u, v, w assoziativ ist.
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Die Verkettung hat aber mit Differentialrechnung nichts zu tun. Du kannst uns Zeit und Mühen ersparen, indem du Sprechweisen richtig verwendest, passende Tags verwendest und auch beantwortete Fragen abhakst (bitte auch bei alten Fragen nachholen), siehe Kodex.   ─   mikn 17.09.2022 um 13:41

Im englischen man spricht \(f \circ g\) als \(f\) after \(g\), vielleicht hat der Dozent es einfach so ins deutsche genommen   ─   mathejean 17.09.2022 um 13:48

Danke für den Hinweis, lt Wikipedia ist g nach f ok. Ich hab es aber noch nie so gehört und im Zushg mit dem Tag Differentialrechnung ist es irreführend.   ─   mikn 17.09.2022 um 14:10
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Zwei Abbildungen sind gleich, wenn sie auf dem gesamten Definitionsbereich übereinstimmen. Das musst du nur für ein beliebiges Element aus dem Definitionsbereich mit der Definition nachrechnen
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Es wird doch sicherlich die Operation $\bullet$ definiert wurden sein. Die Definition benutzt du dann um das Assoziativgesetz zu zeigen.
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Wie ich lese er meint Komposition, ich weiß es aber nicht 100%   ─   mathejean 17.09.2022 um 12:48

@mathejean ja Verkettung von Funktionen denk ich auch. Aber da man nicht genau weiß ob $u,v,w$ zahlen oder Relationen sind können wir wieder nur raten. An den Frager: Für den Fall dass es sich um Komposition handelt, habt ihr doch sicherlich definiert was $(u\bullet v)(x):=\ldots$ ist für $x\in R$, oder?   ─   maqu 17.09.2022 um 12:57

Ja, ich versuche zu zeigen, dass die Verkettung für beliebige Funktionen u, v, w assoziativ ist.

  ─   paul360 17.09.2022 um 13:15

@paul360 na dann mal los … zuerst klärst du die Definition. Sei $x$ ein beliebiges Element aus dem Definitionsbereicht, dann ist $(u\bullet v)(x):=\ldots$ wie erklärt? Wenn du das hast, machst du eigentlich nichts weiter als diese Definition mehrmals anzuwenden.   ─   maqu 17.09.2022 um 13:23

werde ich veruschen

  ─   paul360 17.09.2022 um 13:26

@paul360 was hindert dich am Versuch? Was schreibt man denn anstatt $\ldots$ in meinem letzten Kommentar? Wenn dir das klar ist, wird es recht schnell klar.   ─   maqu 17.09.2022 um 16:37

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