Wie bestimme ich den Konvergenzradius folgender Reihe?

Aufrufe: 794     Aktiv: 10.04.2021 um 00:29

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Hallo Zusammen,

ich habe folgende Reihe gegeben:

Ich habe die vermutung, dass die Reihe konvergiert, wenn |z|<1 ist, da das ganze dann einer geometrische Reihe ähnelt.

Ich steh jedoch noch auf dem Schlauch, wie ich zeigen kann, dass der Faktor n im unendlichen, einen kleineren Einfluss hat als die Potenz n.
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Es gibt zwei Vorgehensweise. Die einfachere ist vermutlich das Verfahren von Cauchy Hadamard. Berechne hierzu einfach `lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n^(1/n)}` Du berechnest im Allgemeinen immer den von z (Entwicklungspunkt) unabhängigen Teil. Die Zahl die dabei herauskommt ist dein Konvergenzradius. Pass aber an den Rändern auf. Sollte bei der Rechnung beispielsweise 1 rauskommen trifft der Konvergenzradius keine Aussage darüber um die Reihe für z=1 bzw z=-1 konvergiert. Dies müsstest du jeweils seperat nachweisen
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