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Deine Analyse ist so ganz falsch nicht, aber man kommt mit dem Polynom schon klar.
1. Wenn Du es plottest, siehst Du: Es hat keine Nullstellen. D.h. keine reellen. Das erklärt schonmal, dass Du mit dem Newton-Verfahren mit reellen Startwerten nicht weiter kommst.
2. Es hat also 6 komplexe, nicht reelle, Nullstellen. Diese können auch mehrfach sein. Da das Polynom reelle Koeffizienten hat, treten die Nullstellen in Paaren konjugiert komplexer Zahlen auf.
3. Nimm die einfachste komplexe (nicht-reelle) Zahl, die Dir einfällt, und teste, ob diese eine Nullstelle ist. Mit jeder gefundenen ist (siehe 2.) das konjugiert komplexe dazu auch Nullstelle.
Mit etwas Ausdauer kannst Du damit alle 6 Nullstellen bestimmen. Fang mal an und gib durch wie weit Du kommst.
1. Wenn Du es plottest, siehst Du: Es hat keine Nullstellen. D.h. keine reellen. Das erklärt schonmal, dass Du mit dem Newton-Verfahren mit reellen Startwerten nicht weiter kommst.
2. Es hat also 6 komplexe, nicht reelle, Nullstellen. Diese können auch mehrfach sein. Da das Polynom reelle Koeffizienten hat, treten die Nullstellen in Paaren konjugiert komplexer Zahlen auf.
3. Nimm die einfachste komplexe (nicht-reelle) Zahl, die Dir einfällt, und teste, ob diese eine Nullstelle ist. Mit jeder gefundenen ist (siehe 2.) das konjugiert komplexe dazu auch Nullstelle.
Mit etwas Ausdauer kannst Du damit alle 6 Nullstellen bestimmen. Fang mal an und gib durch wie weit Du kommst.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Ok, die einfachste Nullstelle scheint $i$ zu sein, und mit seinem konjugierten Paar müsste dann ja $\lambda_{1,2} = \pm i$ gelten. Als möglich nächst einfachere komplexe Nullstelle habe ich nun $1+ i$ genommen und habe die Binome $(1+i)^2...(1+i)^6$ in einer Nebenrechnung ausmultipliziert. Beim Einsetzen war es tatsächlich auch noch eine Nullstelle, also kann ich ja jetzt $\lambda_{3,4}= 1\pm i$ festsetzen. Bei den letzten beiden fehlt mir dann doch eine Idee, was möglicherweise klappen könnte..
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user8faafd
03.07.2022 um 23:39
Ja, ich bin grade eben noch selber daraufgekommen: nach der Polynomdivision bleibt als letzter Linearfaktor für die beiden Nullstellen $(\lambda^2 +1)$ übrig, welcher sich selber zu $(\lambda - i)\cdot(\lambda + i)$ zerlegen lässt. Damit müsste letztlich gelten: $\lambda_{1,2}= -i$, $\lambda_{3,4}= +i$ und $\lambda_{5,6}=1\pm i$. Danke.
─
user8faafd
04.07.2022 um 01:05
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.