Kovarianz berechnen

Aufrufe: 53     Aktiv: 05.01.2022 um 11:07

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Folgende Aufgabe: 

2 gleiche sechsseitige Würfel werden geworfen. X ist die Zahl auf dem ersten Würfel, Y die Zahl auf dem zweiten Würfel. 

A = X + Y und B = X - Y. 

Wie lautet die Kovarianz von (A,B)? 

Hab einmal das arithmetische Mittel von X und Y berechnet: alle Seiten der Würfel addiert und durch 6 geteilt = 3.5 

In die Formel zur Kovarianz eingesetzt: \(\frac{1}{6}(2-3.5)(0-3.5)+...+(12-3.5)(0-3.5)\) Für A hab ich immer 1+1, 2+2.. und für B hab ich 1-1, 2-2...gerechnet. 

Komme aber auf eine Zahl von über 100...es sollte  0 herauskommen. Wo mach ich den Fehler?
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Es geht viel einfacher über die Eigenschaften der Kovarianz (Bilinearität): $$\mathrm{Cov}(A,B)=\mathrm{Cov}(X+Y,X-Y)=\mathrm{Cov}(X,X-Y)+\mathrm{Cov}(Y,X-Y)=\dots$$
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\(=Cov(X,X) + Cov(Y,X) - Cov(X,Y)-Cov(Y,Y)\) und wenn ich da dann Würfelzahlen 1-6 einsetze, kommt am Ende 0 raus(?)   ─   universeller 04.01.2022 um 20:51

Sieht man doch sofort ohne einsetzen. Die mittleren Terme kürzen sich weg und die Varianzen sind auch gleich.   ─   cauchy 04.01.2022 um 21:22

Ok, danke :)   ─   universeller 05.01.2022 um 11:07

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