Differenzialrechnung

Aufrufe: 71     Aktiv: 11.02.2021 um 19:33

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Auch hier Ableitung mit Potenzregel. In das Ergebnis dann noch die Werte einsetzen!
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Also wäre a dann:

3x^2-60x+400 ?
  ─   fragen007 11.02.2021 um 17:31

Korrekt! :)   ─   math stories 11.02.2021 um 17:31

okay super :D

Kannst du mir bei der Aufgabe b
Einen Tipp geben wie es lösen könnte ?
  ─   fragen007 11.02.2021 um 17:33

Steht eigentlich schon oben im Kommentar! :)
Du sollst ja Werte ausrechnen (also Funktionswerte der "neuen" Ableitungsfunktion).
Wenn es um die Interpretation geht, dann überlege dir mal, welches Stichwort dir als erstes einfällt, wenn jemand ABLEITUNG sagt :)
  ─   math stories 11.02.2021 um 17:37

Ist die Rechnung richtig ? :
f'(0)^2 - 60 • 0 + 400 = 400
f'(10)^2 - 60 • 10 + 400 = 100
f'(16)^2 - 60 • 16 + 400 = 208
  ─   fragen007 11.02.2021 um 17:47

Die Ergebnisse stimmen, du hast das aber noch nicht ganz richtig aufgeschrieben:
\(f'(0) = 3\cdot 0^2 - 60\cdot 0 + 400 = 400 \)
So müsstest du es aufschreiben, richtig gerechnet hast du aber anscheinend - sehr gut :)
  ─   math stories 11.02.2021 um 17:56

Oh man stimmt ich hatte zwar auf mein Blatt das so geschrieben aber hier komischerweise nicht haha vielen Dank !
Jetzt weiß ich nicht wie ich es interpretieren kann ?
Du hast zwar geschrieben welches Stichwort mir da einfallen würde aber ich weiß es nicht genau 😅
  ─   fragen007 11.02.2021 um 18:03

:)
Ableitung hat immer etwas mit Steigung zu tun - schau mal in eurem Buch oder deinem Heft, ob ihr das aufgeschrieben hat.
  ─   math stories 11.02.2021 um 18:06

Heißt das nicht einfach für die Stelle x0 erhalte ich den Wert 400
x10 den Wert 100
Und den
x16 den Wert 208 ?

Oder ich muss so (x-x0) - Methode machen richtig ?
  ─   fragen007 11.02.2021 um 18:11

Ja, aber was bedeutet das jetzt auf die Aufgabe bezogen (ist ja ein Anwendungsbeispiel)
\(f(0)= 512\) bedeutet z.B., dass die Produktionskosten von \(0\) Produkten \(512\)Tausend Euro ist.
Was bedeutet aber
\(f'(0)=400\)? Hier musst du dir überlegen, was die Ableitung bedeutet/darstellt! Stichwort Steigung!
  ─   math stories 11.02.2021 um 18:16

Und vergleiche mal die drei Werte
400 -> 100 -> 208
  ─   math stories 11.02.2021 um 18:21

Vielleicht das die Produktionskosten von 0 400 Tausend ist und die Produktionskosten von 10 sind 100Tausend und die Produktionskosten von 16 sind 208Tausend ?   ─   fragen007 11.02.2021 um 19:15

Ich weiß, das Thema Ableitung ist am Anfang etwas schwierig.
Die Ableitung beschreibt, in jedem Punkt, wie steil es weiter geht.
Beispiel \(f'(0) = 400\) bedeutet, dass an der Stelle der \(x=0\) die Steigung 400 ist.
  ─   math stories 11.02.2021 um 19:22

Bei \(x=10\) wirds wird die Steigung kleiner. Siehst du auch am Graphen, er wird flacher.
Also je mehr du produzierst, sparst du Produktionskosten.
  ─   math stories 11.02.2021 um 19:24

Okay :) danke aber bei × = 16 werden die Kosten ja irgendwie mehr oder ?   ─   fragen007 11.02.2021 um 19:33

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