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Die Funktion \(f(x)=x^4-x^2+1\) hat zwei Wendepunkte, aber keine Nullstellen. Damit sind beide Aussagen widerlegt.
Die letzte Aussage kann auch gar nicht stimmen, denn für Nullstellen gilt \(f(x)=0\) und für Wendestellen gilt \(f''(x)=0\). Ist \(f\) also ein Polynom vom Grad \(n\), so hat dieses höchstens \(n\) (verschiedene) Nullstellen, aber höchstens \(n-2\) (verschiedene) Wendestellen.
Die letzte Aussage kann auch gar nicht stimmen, denn für Nullstellen gilt \(f(x)=0\) und für Wendestellen gilt \(f''(x)=0\). Ist \(f\) also ein Polynom vom Grad \(n\), so hat dieses höchstens \(n\) (verschiedene) Nullstellen, aber höchstens \(n-2\) (verschiedene) Wendestellen.
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cauchy
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Dankeschön! Gibt es denn überhaupt einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Wendestellen und der Anzahl der Nullstellen? @cauchy
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hello2021
02.04.2021 um 12:32
Nein. Wenn du die obige Funktion in Richtung der \(y\)-Achse verschiebst (schau dir einmal den Graphen an), dann kannst du sie so verschieben, dass du keine, 2, 3 oder sogar 4 Nullstellen hast. Du hast jedoch immer nur zwei Wendepunkte.
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cauchy
02.04.2021 um 12:39