Nullstellen, Wendepunkte

Aufrufe: 21     Aktiv: 02.04.2021 um 12:39

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Wenn ein Graph keine Nullstelle hat, hat er dann auch automatisch kein Wendepunkt?
Und ist die Anzahl von Nullstellen und Wendepunktern immer gleich?
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Schüler, Punkte: 10

 

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1 Antwort
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Die Funktion \(f(x)=x^4-x^2+1\) hat zwei Wendepunkte, aber keine Nullstellen. Damit sind beide Aussagen widerlegt. 

Die letzte Aussage kann auch gar nicht stimmen, denn für Nullstellen gilt \(f(x)=0\) und für Wendestellen gilt \(f''(x)=0\). Ist \(f\) also ein Polynom vom Grad \(n\), so hat dieses höchstens \(n\) (verschiedene) Nullstellen, aber höchstens \(n-2\) (verschiedene) Wendestellen.
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Selbstständig, Punkte: 8.07K
 

Dankeschön! Gibt es denn überhaupt einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Wendestellen und der Anzahl der Nullstellen? @cauchy   ─   hello2021 02.04.2021 um 12:32

Nein. Wenn du die obige Funktion in Richtung der \(y\)-Achse verschiebst (schau dir einmal den Graphen an), dann kannst du sie so verschieben, dass du keine, 2, 3 oder sogar 4 Nullstellen hast. Du hast jedoch immer nur zwei Wendepunkte.   ─   cauchy 02.04.2021 um 12:39

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