Extremwertaufgabe

Aufrufe: 538     Aktiv: 29.05.2020 um 15:23
0

Guten Tag, ich kann diese Aufgabe einfach nicht lösen.

Da das Material ein Minimum sein soll, nehme ich an, dass es der Umfang mit 

U=r*pi + 2h + 2r

ist 

die Nebenbedingung ist die Querschnittsfläche mit

1=r^2*pi/2 + h*2*r

nach h umgestellt 

h= 1/2r - r*pi/4

aber wenn ich nun die Nebenbedingung ist die hauptbedingung einsetze kommt nur Unsinn raus. Wo liegt mein Fehler?

 

Mit freundlichen Grüßen

Diese Frage melden
gefragt

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 30

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Wieso kommt da Unsinn raus? Wenn du \( h=\frac{r}{2}-\frac{\pi r}{4} \text{ in } u= \frac{r^2 \pi}{2}+2h+2r \text{ einsetzt, kommt } u=\frac{r^2 \pi}{2}+r- 2\pi r +2r \) raus. Das ist dann \( u=\frac{\pi}{2}r^2+r(1-2 \pi+2) \). Das kannst du nach r ableiten und 0 setzen.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 1.41K

 
Wie kommst du bei h= auf r/2? Wenn ich das umstelle komme ich auf h= 1/2r-r*pi/4.

Und wie kommst du beim Umfang auf pi*r^2/2?   ─   0punkte 29.05.2020 um 13:26
Es ist \( h = \frac{1}{2r} - \frac{\pi r}{4} \). Aber ansonsten schließe ich mich der Antwort an. Das, was rauskommt kann man wunderbar ableiten und man erhält auch ein vernünftiges Minimum.   ─   42 29.05.2020 um 13:30
Ja ich habe mich bei beidem verschrieben. bei der Höhe weil ich nur 1/2 r gelesen habe und dachte es ist 0.5r. aber ja macht. sinn. Dennoch kommt dann beim Umfang u=pi*r+1/r+pi*r/2+2r raus. das kannst du ableiten, 0 setzen und dann sollte es passen.   ─   p4ck5 29.05.2020 um 13:34
Ich habe die Lösung, vielen Dank.   ─   0punkte 29.05.2020 um 15:23

Kommentar schreiben