Romberg-Integration & Trapezregel

Aufrufe: 104     Aktiv: 13.02.2024 um 17:00

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meine Lösung lautet /
um eine vollständige Lösung zu bieten, werden wir die Romberg-Integration mit allen Zwischenschritten ausführen, die zu dem Ergebnis führen. Dabei werden wir die Werte in der Romberg-Tabelle so lange berechnen und aktualisieren, bis wir eine Konvergenz mit der geforderten Genauigkeit erreichen.

Die vollständige Romberg-Tabelle für die Berechnung des Integrals von

mit einer Genauigkeit von 10^ -4 



der endgültige, extrapolierte Wert, der die gewünschte Genauigkeit erreicht, ist 1.0000000081440203 und wurde in 3 Iterationen erreicht.
Ist es so iO !
Danke


 

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Deine Werte im Romberg-Schema stimmen. Was mit der Fehlerabschätzung gemeint ist, weiß ich nicht. Wie soll der Nachweis des Fehlers geschehen?
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.49K

 

Fehlerabschätzung um zu beurteilen, wie nahe die berechnete Näherung an den tatsächlichen Wert des Integrals herankommt..
verwenden wir die Differenz zwischen den zwei letzten Werten der höchsten Diagonale der Romberg-Tabelle:
Daraus ergibt sich E = 2.0939×10^ -9
Da E kleiner als die geforderte Toleranz von 10^−4 ist, ist die Näherung ausreichend genau.
  ─   abdull 31.01.2024 um 17:08

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Warum sollte dieses E größer als der Fehler sein? Nachweis?   ─   mikn 31.01.2024 um 17:13

Sorry habe ich wo anders geandworte .

absolute Fehler der Romberg-Integration ∣R(i,i)−R(i−1,i−1)∣
Fehler=∣R[3,3]−R[2,3]∣
der exakte Wert des Integrals ist 1
der absolute Fehler ist der Unterschied zwischen dem Romberg-Integralwert und 1.
Fehler=∣1.0000000081440203−1∣
Der geschätzte Fehler für das letzte Ergebnis der Romberg-Integration ist etwa 8.144×10^ −9

so ist !
Danke
  ─   abdull 01.02.2024 um 16:42

"absolute Fehler der Romberg-Integration ∣R(i,i)−R(i−1,i−1)∣" Wo steht das? Quelle?
Wenn Du weiter Hilfe möchtest, denk dran beantwortete Fragen als solche abzuhaken (Anleitung gibt es bei jeder neuen Antwort und auch per e-mail). Gilt für alle Deine Fragen.
  ─   mikn 01.02.2024 um 16:59

Die Formel für den geschätzten Fehler der Romberg-Integration,
"Numerical Analysis" von Richard L. Burden und J. Douglas Faires.
"Numerical Methods for Engineers" von Steven C. Chapra und Raymond P. Canale.
"An Introduction to Numerical Analysis" von Kendall Atkinson.

sorry aber wir sind student am ende jeder macht fehler wir suchen und gucken im internet vielleicht gab es viele unsichere Seiten.
  ─   abdull 01.02.2024 um 17:51

Ich habe diese Bücher nicht so einfach zur Verfügung. Aus welchem Buch stammt Deine Aufgabe? Mach doch ein Foto von der Fehlerabschätzung.   ─   mikn 01.02.2024 um 18:05

Da ich keine Fehlerabschätzung für Romberg kenne, war ich interessiert an Deiner Antwort. Leider nichts gekommen. Ich habe nun im Burden/Faires (deutsche Ausgabe) nachgeschaut - dort gibt es keine Fehlerabschätzung. Auch nicht etwas, dass man damit verwechseln könnte.
Also, Du solltest schon genauer auf die Begriffe und Definitionen achten.
  ─   mikn 13.02.2024 um 17:00

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