Optimierungsaufgaben

Aufrufe: 829     Aktiv: 22.04.2020 um 17:17
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Die Aufgabe:

1) Auf einer Wiese soll ein Rechteck mit 500 m² Flächeninhalt als Weide für

Tiere mit einem Zaun begrenzt werden.

Wie sind die Kantenlängen des Rechteckes, wenn der Materialverbrauch möglichst gering gehalten

werden soll?

 

Hauptbedingung:

A = a*b

Nebenbedingung:

500 = a*b

 

Ich habe die Nebenbedingung nach a aufgelöst

a= 500/b

 

Nun weiß ich nicht wie ich weiter machen soll, ich hoffe jmd kann mir helfen :)

 

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Der Materialverbrauch ist ja die Länge des Zauns, also der Umfang und nicht der Flächeninhalt. Du musst dann nur noch die umgestellte NB ind die HB einsetzen und dann ableiten.

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Und was ist mit den 500m² ? Also 500= 2a+2b kann es ja nicht sein, da die 500 nicht dem Umfang sind.   ─   daniel0308 22.04.2020 um 15:54
Nein die \(500m^2\) sind ja der Flächeninhalt. Deine NB war schon korrekt. Aber deine HB ist der Umfang und nicht der Flächeninhalt.   ─   benesalva 22.04.2020 um 15:56
Also ich habe die NB in die HB eingesetzt und es kam A= 2(500/b) + 2b raus, wenn ich sie vereinfache kommt A= 1000/b + 2b raus. Soll das dann die Fuktion sein, welche ich jetzt ableiten soll?   ─   daniel0308 22.04.2020 um 16:05
Genau die musst du jetzt nach b ableiten und null setzen. Damit erhältst du dann das optimale b.   ─   benesalva 22.04.2020 um 16:09
Danke, ich habs geschafft :)   ─   daniel0308 22.04.2020 um 17:17

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