Zusammenhängende metrische Räume

Aufrufe: 43     Aktiv: 19.05.2021 um 11:24

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Hey! Hat jemand ne idee?

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Student, Punkte: 92

 

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Hallo,

das hängt ein bisschen davon ab, was ihr bisher bewiesen habt. Wir wissen ja, dass \( X_1 \) und \( X_2 \) zusammenhängend sind. Nun denke ich ist es am einfachsten zu zeigen, dass wir aus \( X_1 \) und einem \( b \in X_2 \) einen zusammenhängenden Raum basteln können und genauso aus \( X_2 \) und einem \( a \in X_1 \). Wie könnten diese Räume aussehen? Wie könnte man zeigen, dass diese auch zusammenhängend sind? 

Diese beiden Räume ergeben dann als Vereinigung bereits \( X_1 \times Y_2 \). Wie können wir dann also daraus schließen, dass \( X_1 \times X_2 \) zusammenhängend ist?

Grüße Christian
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