Wie faktorisiert man ein Polynom dritten Grades?

Aufrufe: 77     Aktiv: 08.01.2023 um 16:51

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Wie kann man ein Polynom dritten Grades so faktorisieren, das man im Term jede Nullstelle ablesen kann?
Wie funktioniert das beispielsweise bei dem Polynom -x^3 + 7x^2 - 13x ?

Ich bin für jede Hilfe dankbar.
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2 Antworten
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Faktorisieren heißt in Faktoren zerlegen, also ausklammern. Das ist hier im Beispiel sehr einfach.
Allgemein gibt es dafür keine (einfachen) Möglichkeiten.
Bitte denk dran, Deine vorherigen Fragen als beantwortet abzuhaken, wenn alles geklärt ist (sonst gerne nachfragen). Siehe auch Kodex (link oben rechts).
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Lehrer/Professor, Punkte: 31.96K

 

Habe bereits ausgeklammert, aber wenn ich immer wieder ausklammere habe ich am Ende einen verschachtelten Term und keine Linearkombination der Nullstellen, habe mir die pq Formel und die quadratische Ergänzung angeschaut und ich konnte die Linearkombination nicht bilden. Gibt es eine Regel, wie ich aus einem Term, in dem alles ausgeklammert wurde, Linearkombinationen bilden kann? Habe mir auch den Satz vom Nullprodukt angeschaut, aber so wie ich es gesehen habe geht es bei diesem Verfahren darum, aus den Linearkombinationen die Nullstellen herauszulesen, ich versuche aber die Linearkombinationen selber zu bilden.   ─   ok3243 08.01.2023 um 16:36

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Die Nullstellen von quadratischen Polynomen findest Du mit der p-q-Formel (oder abc-Formel). Und die Faktorisierung ist dann $p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$, wobei $a$ der Koeffizient von $x^2$ ist.   ─   mikn 08.01.2023 um 16:41

Vielen Dank für die Hilfe, ich habe mithilfe der Mitternachtsformel die Lösungen finden können, wahrscheinlich ist mir vorhin, als ich versucht habe, die Lösung mit de pq Formel zu ermitteln, ein Fehler unterlaufen, da die Mitternachtsformel ja eine Umformung der pq Formel ist   ─   ok3243 08.01.2023 um 16:51

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Du kannst hier $x$ ausklammern und dann den Satz vom Nullprodukt anwenden.
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Selbstständig, Punkte: 26.73K

 

Aber wie bekomme ich es hin, das die Anordnung der Elemente nach dem Ausklammern dem Format der Linearkombination entspricht? Weil bei mir sehen die Terme nach dem Ausklammern verschachtelt aus (Also zum Beispiel x*(x-4x+32), und wenn ich diesen Term ausklammere, verschachtelt sich der Term ja dann noch mehr, und deswegen weiß ich nicht wie ich die Linearkombination (der Nullstellen) bilde   ─   ok3243 08.01.2023 um 16:41

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