Uneigentliches Integral

Aufrufe: 71     Aktiv: 03.02.2021 um 19:09

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Hallo,

Ich habe bei der Aufgabe keinen Ansatz 

Habe es versucht mit partialbruchzerlegung. Stoße dabei auf das Problem dass sich 9+4x nicht wegkürzen lässt.

Dann habe ich versucht das Integral aufzuteilen aber auch das hilft leider mir nicht weiter.

Habe lim a-> 0 f(x) in den Grenzen a  bis 1 und

Lim b-> unendlich in den Grenzen 1 bis b 


Würde mich auf ein Lösungsweg sehr freuen 


Gruß 

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2 Antworten
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Moin symrna35.
Substituiere doch einmal \(u=\sqrt x\)

Grüße
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Moin, das war meine zweite Überlegung
aber dann habe ich im Zähler 2Wurzel(x)
und im nenner z(9+4x)
Wie kriege ich die Wurzel x und x weg ?
  ─   symrna35 03.02.2021 um 13:16

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Naja, du kannst ja weiterhin mit \(u\) erstetzen. Du weißt ja, dass \(u=\sqrt x\) und somit ist \(u^2=x\).   ─   1+2=3 03.02.2021 um 13:18

Ich habe meine Lösung mal aktualisiert.
Ist es bisher richtig? Ich sehe schon dass die stammfunktion nach arctan aussieht aber wie könnte ich den Term 9/4 da noch rausholen? Oder wie könnte es angeben dass es arctan (...) ist?
  ─   symrna35 03.02.2021 um 14:21

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Du musst einen anderen Faktor rausholen, so dass im Nenner \(1+(\dots)^2\) stehen bleibt.   ─   slanack 03.02.2021 um 14:25

Ok habe es gelöst.
Vielen Dank! :)
  ─   symrna35 03.02.2021 um 15:17

Super, was ist das Ergebnis? :)   ─   1+2=3 03.02.2021 um 15:18

pi/6
Ich habe aber nicht 9/4 aus dem Bruch rausgezogen sondern als 3^2 / 2^2 geschrieben.
Ich weiss von der Vorlesung dass ich das Integral als 2/3 arctan (2x/3) schreiben kann.
Grenzen eingesetzt. arctan unendlich ist pi/2 , arctan 0 ist 0 .
Und somit ist das Ergebnis pi/6 :)
  ─   symrna35 03.02.2021 um 19:03

Wunderbar! :)   ─   1+2=3 03.02.2021 um 19:09

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Partialbruchzerlegung funktioniert nicht direkt wegen des Wurzelausdrucks. Probiere erst einmal naheliegende Substitutionen aus, vielleicht kommst Du ja drauf.
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