Schneidet dreifache Nullstelle im Ursprung die x-Achse?

Erste Frage Aufrufe: 62     Aktiv: 17.03.2021 um 16:07
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Hallo Miteinander, 
habe vorgestern eine Mathe Arbeit geschrieben in der folgende Frage zu beantworten war:

"Es gibt eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die die x-Achse nicht schneidet. Wahr/falsch mit Beispiel" 

Hier dachte ich an erster Stelle an die Vokabeln der Nullstellen, schneidet = einfache Nullstelle.
Also machte für mich nur eine dreifache Nullstelle im Ursprung Sinn also f(x) = x³. So war die frage meiner Meinung nach Wahr. 

Mein Mathe Lehrer ist jedoch anderer Meinung und hat mir erklärt, dass eine dreifache Nullstelle ja trotzdem die x-Achse schneiden würde.

Was ja eigentlich laut Vokabel kein Sinn macht oder liege ich da falsch?

Danke im Voraus!
Mathefragen Einfache nullstelle Schnittpunkte von funktionen Nullstelle Ganzrationale funktion
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Hi! 

Da hat dein Lehrer schon recht... die Vokabeln waren wohl nicht klar geklärt, denn
Bei einer Nullstelle geraden Grades (also zweiten, vierten, sechsten, achten,... Grades) tangiert der Graph die x-Achse. 
Bei einer Nullstelle ungeraden Grades (also ersten, dritten, fünften, siebten,.. Grades) schneidet der Graph die x-Achse. 

Das ganze kannst du dir gür über den VZW an einer Nullstelle überlegen.

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Danke für die schnelle Antwort!
Hab nach dem erstellen der Frage dieses Video von Daniel gefunden: https://youtu.be/Lb5sQlgKDeU?t=42
Ist das dann hier ein anderer Fall oder hab ich das bei dem Video auch falsch verstanden?

Grüße :)   ─   userdaad65 17.03.2021 um 15:48
Naja, DJ sagt, dass an einem Sattelpunkt kein Schnittpunkt vorliegt, was zu Deiner Antwort in der Mathe-Arbeit passt. Ich sehe das anders, Für mich heißt "schneiden" überqueren, egal in welchem Schnittwinkel. Für DJ muss der Schnittwinkel \(\neq 0\) sein.   ─   mikn 17.03.2021 um 16:04

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Unter "schneidet die x-Achse" kann man "kreuzt über die x-Achse" verstehen. Mathematisch schließt "schneidet die x-Achse" aber auch "tangiert die x-Achse" ein (also: berührt die x-Achse ohne sie zu überqueren). Dein Beispiel x^3 schneidet auf jeden Fall in jedem Sinne die x-Achse, wie es überhaupt jedes Polynom vom Grad 3 (auch jedes mit ungeradem Grad) auch tut. Das liegt an den Grenzwerten für \(x\to\pm\infty\) und dem Zwischenwertsatz.
Mit der Vielfachheit der Nullstelle hat die Frage (und auch die Antwort) gar nichts zu tun.
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