Reele Zahlen bestimmen

Aufrufe: 314     Aktiv: 24.04.2023 um 12:19

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https://imgur.com/a/FydXt9r

Ich habe den Lösungsraum von x. Ich verstehe aber nicht wie ich die Gleichung: L = (-INF, a] v [b, c] v [d, INF)

nach a,b,c,d auflösen kann, wenn das überhaupt geht. (L = Lösungsraum von x; INF = unendlich)

EDIT vom 18.04.2023 um 19:44:

https://imgur.com/a/OwenoGA
Ich habe jetzt die Lösungsmenge von x. Ich weiss jetzt aber nicht wie ich  (-INF, a] v [b,c] v [d, INF) umformen soll, um a, b, c, d abzulesen. 

EDIT vom 24.04.2023 um 11:16:

https://imgur.com/a/2z0r85S
Wieso kommt für x_2 <= -Wurzel 5 raus?
Müsste das nicht x_2 >= -Wurzel 5 sein?
Ich verstehe die Umformung nicht.
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Ich kann dein Bild leider sehr schlecht lesen und kaum erkennen was du eventuell bereits richtig oder falsch gemacht hast.

Die Aufgsbenstellung aber kann ich erkennen. Du hast quasi zwei verschiedene Ungleichungen zu betrachten, einmal $x^2-4\geq1$ und einmal $-x^2+4\geq 1$. Stelle beide Ungleichungen erstmal so um, das auf der einen Seite $x^2 \pm \ldots$ steht und auf der anderen Seite die Null. Dann Nullstellen bestimmen und ermitteln für welche $x$ die jeweilige Ungleichung erfüllt ist. Mache dir auch gerne eine Skizze der beiden quadratischen Funktionen die entstehen. Wenn du Fragen hast, mache diesmal bitte ein lesbareres Bild und lade es hoch, dann sehen wir weiter.
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Du sollst keine Gleichung $L=...$ auflösen. Wenn Du die Ungleichung richtig gelöst hast, hat Dein $L$ genau die angegebene Form, so dass Du direkt $a,b,c,d$ ablesen kannst.   ─   mikn 18.04.2023 um 19:02

Es ist immer sinnvoll, die gefundene LM stichprobenartig zu überprüfen, z.B. ist $x=-100$ in LM? Das Überprüfen wäre auch schon in den beiden Fällen sinnvoll.
Deine Umformungen sind am Ende falsch. Beachte: Es gilt $x^2\ge a \iff |x|\ge \sqrt{a}$ und dann Zahlengerade skizzieren um die (Teil-)Lösungsmenge zu finden.
Außerdem sind die Elemente der Lösungsmenge keine Intervalle, sondern Zahlen. Achte genau darauf, von welchen Objekten Du redest (Zahlen, Menge, Intervallen usw.), in jedem einzelnen Schritt. Dein $L_1$ und $L_2$ haben jeweils nur ein Element, so dass Dein $L$ aus genau zwei Elemente bestehen würde.
  ─   mikn 18.04.2023 um 19:59

Es gibt hier kein $x_1, x_2$ und die richtige Äquivalenzumformung steht schon seit 5 Tagen in meinem vorigen Kommentar. Veranschaulichen kann man sich das an der Zahlengeraden ($|x|$ ist der Abstand von $x$ zum Nullpunkt, allgemein ist $|x-a|$ der Abstand von $x$ zu $a$). Übe das Arbeiten mit dem Absolutbetrag.
Es ist dann (Zahlengerade!): $|x|\ge \sqrt{a} \iff x\ge \sqrt{a} \lor x\le -\sqrt{a}$. Lade als nächstes ein Bild Deiner Zahlengeraden mit den markierten Bereichen hoch.
Außerdem kannst Du alles durch Einsetzen von Beispielwerten testen (mach das!).
  ─   mikn 24.04.2023 um 12:13

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