DRINGEND! Potenzfunktion durch Graph ablesen!

Aufrufe: 55     Aktiv: 02.09.2021 um 17:10

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Hallo, ich habe eine Frage bezüglich dieser Aufgabe bei c)
Man muss hier mit Hilfe des Graphen die Funktion ablesen. Das mit der Verschiebung und der Grundfunktion (y=x^3)  habe ich verstanden da wäre die Funktion dann: y= (x-1)^3 +1 
Meine Frage ist jetzt, wie kann ich denn die Streckung beziehungsweise Stauchung ablesen. ALso woher weiß ich ob diese Funktion gestaucht oder gestreckt ist?
Ich kann hier auf jeden Fall noch erkennen dass sie an der y-Achse gespiegelt ist, heißt man müsste hier -1 multiplizieren oder?

Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank schon mal!

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Deine Grundfunktion kann so nicht stimmen. Der Graph hat im Punkt \( (1,1) \) eine senkrechte Tangente. Das kann man mit der Grundfunktion \( y=x^3 \) niemals erreichen. Eine sinnvolle Grundfunktion wäre hier \( y=\sqrt[3]{x} \).

Mit Spiegelung und Verschiebung erhält man dann \( y=\sqrt[3]{1-x}+1 \).

Nun kommen wir zur Streckung. Dazu erweitern wir unsere Funktion um einen Streckungsfaktor \( c \). Wir haben also \( y= c \ \sqrt[3]{1-x}+1 \).

Oft kann man dem Graphen schon ansehen, ob er gestreckt oder gestaucht ist (Faustregel: Die Streckung ist ein Maß dafür, wie stark ein Graph steigt bzw. fällt. Wenn der Graph stärker steigt oder fällt als die Grundfunktion, ist er gestreckt, und wenn er weniger steigt oder fällt als die Grundfunktion, ist er gestaucht). Den konkreten Streckungsfaktor findet man aber nur durch rechnen heraus. Dazu nimmt man sich einen Punkt auf dem Graphen, hier beispielsweise \( (0,4) \), und rechnet damit den Wert von \( c \) aus.
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Du kannst den Faktor aus dem Punkt (x,y)=(0,4) bestimmen.
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Moin,
du hast da vermutlich einen kleinen Denkfehler gemacht. So wie die Funktion abgebildet ist, ist sie eine Funktion dritten Grades, aber von der Form x(y). Du müsstest also die Funktion finden (eine Funktion dritten Grades) und dann die Umkehrfunktion bilden, oder du siehst sofort, dass es sich um eine Funktion der Art \(f(x)=a\sqrt[3]{(x+b)}+c\) handelt. Mit den Informationen solltest du die Parameter selbst bestimmen können:).
LG
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