Lin. DGL 1. Ordnung

Aufrufe: 548     Aktiv: 09.09.2020 um 09:46

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Guten Abend zusammen!

Kann mir bitte jemand bei der folgende DGL helfen. Der rechte Teil dieser Gleichung bereitet mir zum Großteil die Probleme, ich verstehe nicth, wie ich diese Gleichung am besten umstellen soll. 

Danke :)

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Student, Punkte: 56

 

Hier nur ein Tipp, da ich demnächst weg bin:
Lösen kann man das Problem über Separation der Variablen. Bring die Klammer nach rechts und die e-Funktion nach links.
Gn8
  ─   orthando 06.09.2020 um 21:45

Hat es mit dem Tipp von Orthando geklappt?   ─   christian_strack 08.09.2020 um 16:56

Guten Morgen!
Ich habe es gerade nochmal versucht. Um diese seperable DGL zu lösen muss ich doch den Ausdruck (y´(x))/(y(x)) =... schaffen, um dies dann über die Integration zu lösen, richtig?
Ich habe aktuell folgenden Ausdruck stehen: (y´(x)*y(x))/(e^(y(x))^2) stehen, jedoch weiß ich immer noch nicht wie ich Weiterrechnen sollte.
  ─   FFD 09.09.2020 um 08:32

@mikn, ich denke, dass ich das ganze etwas umständlicher gelöst habe. Woran waren die Stammfunktionen denn genau zu sehen?
Und wäre jemand so freundlich und könnte meinen Rechenweg kontrollieren?
Den Rechenweg habe ich in die Frage gestellt!
Danke!!
  ─   FFD 09.09.2020 um 09:01
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Moin,

Ich glaube du hast da ein Vorzeichen verschlampt. Die Idee sieht aber richtig aus:

\(y'\cdot y\cdot (x+5) = e^{-y^2} \quad |\cdot e^{y^2}\;\;:(x+5)\)

\(y'\cdot y\cdot e^{y^2} = \frac{1}{x+5}\)

Nun kannst du das \(y'\) umschreiben zu \(\frac{dy}{dx}\) und letztlich integrieren. Achte darauf, dass das links relativ leicht geht, wenn man \(\frac22\) hinzufügt, dann steht nämlich vor der e-Funktion die Ableitung des Exponenten.

Wie sieht das dann also bis dahin mal aus? Kommst du auch vollends zum Schluss? Sonst gib Bescheid :)

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Ich komme immer noch auf den Ausdruck 1/2 e^y^2 = ln(x+5) und somit auf y= Wurzel( ln( 2* ln(x+5)). :(   ─   FFD 09.09.2020 um 09:11

Laut Musterlösung soll nach einsetzen der Anfangswerten y= Wurzel( ln( e+ 2* ln(x+5)) herauskommen. Doch wenn ich in meine Lösung -4 einsetze, lässt sich diese nicht lösen.
Ich frage mich wo ich das e verloren hab oder ob die Musterlösung falsch ist.
  ─   FFD 09.09.2020 um 09:22

Danke, hat geklappt!   ─   FFD 09.09.2020 um 09:46

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