Es gibt zwei Möglichkeiten nach \(k\) umzustellen. 

Du nimmst erst die Gleichung e hoch, wodurch sich der \(\ln\) weghebt. Dann noch das Reziproke bilden.
\(x=\ln(\frac{1}{k}) \quad \Leftrightarrow \quad e^x=e^{\ln(\frac{1}{k})} \quad \Leftrightarrow \quad e^x=\dfrac{1}{k}\quad\Leftrightarrow \quad k=\dfrac{1}{e^x}=e^{-x}\)
Alternativ schreibst du den Term \(\dfrac{1}{k}=k^{-1}\) mit Hilfe des Potenzgesetzes um. Dann verwendest du das Logarithmengesetz \(\ln(a^r)=r\cdot \ln(a)\). Danach wieder e hoch auf beiden Seiten.

\(x=\ln(k^{-1}) \quad \Leftrightarrow \quad x=-\ln(k) \quad \Leftrightarrow \quad -x=\ln(k) \quad \Leftrightarrow \quad k=e^{-x}\)

Hoffe das hilft weiter.