Funktion umstellen

Erste Frage Aufrufe: 33     Aktiv: 03.02.2021 um 22:44

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Hallo an alle

könnte mir jemand dabei helfen eine Funktion umzustellen? Rechne schon seit Stunden Mathe Aufgaben und scheitere jetzt schon daran, eine Funktion umzustellen haha

x= ln 1/k 

die Funktion will ich nach k Umstellen 

danke! 

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Schüler, Punkte: 22

 

Forme doch es in ln(1) - ln(k) um, dann nach k umstellen.   ─   vicky2595 03.02.2021 um 22:32

Und wie bekomm ich dann das ln weg ?   ─   slowtown 03.02.2021 um 22:39

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1 Antwort
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Es gibt zwei Möglichkeiten nach \(k\) umzustellen. 

Du nimmst erst die Gleichung e hoch, wodurch sich der \(\ln\) weghebt. Dann noch das Reziproke bilden.
\(x=\ln(\frac{1}{k}) \quad \Leftrightarrow \quad e^x=e^{\ln(\frac{1}{k})} \quad \Leftrightarrow \quad e^x=\dfrac{1}{k}\quad\Leftrightarrow \quad k=\dfrac{1}{e^x}=e^{-x}\)
Alternativ schreibst du den Term \(\dfrac{1}{k}=k^{-1}\) mit Hilfe des Potenzgesetzes um. Dann verwendest du das Logarithmengesetz \(\ln(a^r)=r\cdot \ln(a)\). Danach wieder e hoch auf beiden Seiten.

\(x=\ln(k^{-1}) \quad \Leftrightarrow \quad x=-\ln(k) \quad \Leftrightarrow \quad -x=\ln(k) \quad \Leftrightarrow \quad k=e^{-x}\)

Hoffe das hilft weiter.

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