Abitur 2020 Stochastikaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 959     Aktiv: 13.12.2020 um 09:39

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Moin zusammen, für meine Cousine habe ich nochmal ein wenig in Wahrscheinlichkeit, Binominalverteilung etc gewühlt, hänge jedoch an dieser Aufgabe. Vllt könnt ihr meinen Denkfehler aufklären.

c) In der Werbung eines anderen Busunternehmens werden bisher Kunden damit gewonnen, dass bis kurz vor Reiseantritt eine kostenlose Stornierung der Buchung möglich ist. Aktuell liegt der Anteil der kurzfristig stornierten Buchungen bei 7 %. Das Busunternehmen ändert die Vertragsbedingungen dahingehend, dass bei kurzfristigen Stornierungen ein Teil des Fahrpreises gezahlt werden muss. Es geht davon aus, dass durch diese Maßnahme der Anteil der kurzfristig stornierten Buchungen sinkt. Die nächsten 1000 Buchungen sollen auf diese Wirkung hin untersucht werden. Die Anzahl der kurzfristig stornierten Buchungen wird als binomialverteilt angenommen. Falls weniger als 55 Buchungen kurzfristig storniert werden, geht das Busunternehmen davon aus, dass die Maßnahme erfolgreich ist.

(1) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Maßnahme als erfolgreich angesehen wird, obwohl sich der Anteil der Buchungen, die kurzfristig storniert werden, nicht verändert hat.

 

SO also fassen wir zusammen: \(Stornierungen\) liegen bei \( \text{7%} \), sollen sich nicht verändern, Die Wahrscheinlichkeit ist \(binomialverteilt\) also Bernoulli kumuliert

\( P_{1000;0,07}(X \le 54) = \sum_{x=0}^{54} {1000 \choose x}*(0,07)^x*(0,93)^{1000-x} \)  

wie zu erwarten im Taschenrechner Math Error, da große Zahl. Gut aber vom Verständnis her, wir haben 1000 Buchungen, die Stornorate 7% von 0-54 Stornierungen, da kleiner 55, dies führt dann zum Erfolg. Wo happert es da bei meiner Überlegung. Vielen Dank für die Hilfe.

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Die Überlegung und auch der Rechenweg sind völlig richtig. 

Falls du einen GTR benutzt, dort gibt es eine Funktion, um die kumulierte Binomialverteilung zu berechnen. 

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Das beruhigt schon einmal, habe keinen gtr sondern casio fx-991de+ . Habe auch selber nie das ganze so TR lastig berechnet, liegt also daran. Kann man wohl nichts machen. Das muss die Gute dann selber klären.
Vielen Dank für die Antwort
  ─   highelefant 12.12.2020 um 23:52

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Ich hatte auch schon ähnliche Probleme, weil ich keinen GTR habe und in den Tabellen in meinem Mathebuch natürlich nur einige Werte für n, p, k berücksichtigt werden können. Nach ein bisschen Suchen im Internet habe ich aber diese Seite hier gefunden: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/binverttab.htm

Vielleicht hilft das dir oder deine Cousine ja zukünftig bei so welchen Aufgaben :)

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