Punkte an der Horizontale Tangentialebene

Erste Frage Aufrufe: 37     Aktiv: 08.01.2023 um 21:52

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Bestimmen sie alle Punkte (x|y f(x,y)), an denen das Schaubild der Funktion F(x,y)=e^(−x2−y3+12y) eine horizontale Tangentialebene besitzt.

Also ich habe als erstes eine Partielle Ableitung gemacht.

f′(x)= −2xe^(−x2−y3+12y)
f′(y)= (12-3y^2^)e^(−y3+12y−x2)

Diese habe ich dann Null gesetzt. Die Punkte x= 0, y= 2 und y= -2bekommen.

Nun weiß ich nicht wie ich ist Punkte interpretieren muss und auch nicht wie ich den Punkt F(x,y) bekomme.
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Mit den falschen Schreibweisen hast Du Dir das Verständnis verbaut. Ich gehe erstmal davon aus, dass die geg. Funktion $f$ heißt, und nicht $F$.
Du musst die partiellen Ableitungen $f_x(x,y)$ und $f_y(x,y)$ (Schreibweisen!) und jeweils $=0$ setzen, das gibt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Die Lösungen dieses Gleichungssystems sind Zahlenpaare (Punkte), das ist was gesucht ist. $x=0$ usw. sind KEINE Punkte.
Prüfe nun, was Du von dem schon gemacht hast, ergänze ggf. und ermittle dann das Endergebnis (Antwortsatz).
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