Hi,

das wird eigentlich nur aus einer Tabelle abgelesen. Damit haben sich Mathematiker in der Vergangenheit beschafft und ein Tafelwerk mit passenden rechte Seite Ansätze gefüllt, an dem du dich bedienen kannst und sollst.

Beim ersten Fall ist interessant, dass \(4xe^{2x}\) und der Ansatz deshalb \(y_p = (rx+s)e^{2x}\) ist und nicht etwa \(y_p = (rx)e^{2x}\). Alle niedere Grade müssen beim Polynom mitgenommen werden.

Beim zweiten Fall ist das ähnlich. Du brauchst eine (Linear-)Kombination aus \(\sin\) und \(\cos\) um die partikuläre Lösung zu bestimmen.

Hoffe das hilft weiter.

Eine solche Tabelle findet man für einige Störfunktionen im meinem Video. Die aktuelle Störfunktion läßt sich als Kombination der dort angegebenen Ansätze konstruieren.