Normalerweise trage ich hier nichts bei, da ich grauenhaft im erklären bin.. jedoch will ich mal versuchen es dir zu erklären...

Also ohne dir direkt die Aufgabe vorzurechnen...

Ich würde als erstes mal die Potenzregel anwenden um alles vorm Logarithmus wegzubekommen.

Danach kannst du mit der Produktregel die linke seite zusammenfassen.

Da du nun auf Beiden seiten Deinen ln hast und damit auch die gleiche Basis,

muss für beide seiten gelten:

ln(F(x))=ln(g(x)  dann gilt  f(x)=g(x)

Jetzt hast du auf beiden Seiten keinen Logarithmus mehr in deiner Gleichung und sollte damit auch lösbar sein..

Verwendet wird die Produktregel, die Potenzregel und die Injektivität des Logarithmuses.

\(3\ln(\sqrt{(x-1)})+\frac{1}{2}\ln (x-1)=\ln(3x-3)\)

\(\frac{3}{2}\ln(x-1)+\frac{1}{2}\ln (x-1)=\ln(3\cdot(x-1))\)

\(2\ln(x-1)=\ln(3)+\ln(x-1)\)

\(\ln(x-1)=\ln(3)\)

\(x-1=3 \)

\(x=4 \)