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Zufallsvariable mit Werten in N0

Aufrufe: 208 Aktiv: 22.11.2024 um 00:30

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Hallo zusammen

Ich bin bei dieser Übung ziemlich verwirrt. Zuerst dachte ich, ich könnte die Varianz von X verwenden, um das zu lösen (also E(X²)=Var(X)+a²), aber das scheint nicht der richtige Weg zu sein.

Der Hinweis ist nicht sehr hilfreich, muss ich j durch unendlich ersetzen oder muss ich j durch die Formel in meiner Grundgleichung ersetzen? Ich hab angenommen, dass ich nicht einfach die Definition des Erwartungswerts nehmen und X durch X² ersetzen kann.

Wenn jemand einen Ausgangspunkt für mich hat, würde ich mich sehr freuen :)

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gefragt 21.11.2024 um 12:01

lina1991
Student, Punkte: 46

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42 · Accepted Answer · 2024-11-22T00:30:43Z

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Ich würde es folgendermaßen angehen (und damit auf den Hinweis verzichten):

Für eine Zufallsvariable

Y

$Y$ mit Werten in

$\mathbb{N}_0$ gilt

$E(Y) = \sum_{i=1}^\infty P(Y \ge i)$

Hier kannst du

$Y = X^2$ einsetzen.

Dann kannst du feststellen, dass für

$j=0,1,\dots$ jeweils die

$2j+1$ Summanden

$P(X^2 \ge j^2 + 1),$

$P(X^2 \ge j^2 + 2),$

$\dots,$

$P(X^2 \ge (j+1)^2)$

alle gleich

$P(X \ge j+1)$ sind.

Verwende diese Tatsache um die Summe umzuschreiben.

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geantwortet 22.11.2024 um 00:30

42
Student, Punkte: 7.13K

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