Orthonormalbasis

Aufrufe: 61     Aktiv: 19.08.2021 um 16:37

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Hey Leute, Wie man eine Orthonormalbasis aufstellt weiß ich mittlerweile, aber für was brauch ich die den? Habt ihr anwendungsbeispiele? Liebe Grüße Sophia
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Nimm' als Beispiel die drei Einheitsvektoren entlang der Koordinatenachsen x,y und z, die ich \( \vec{e}_x \),\( \vec{e}_y \), \( \vec{e}_z \) nenne. Dann kann man jeden Vektor \( \vec{a}\) in dieser Basis ausdrücken als \( \vec{a} =  a_x \vec{e}_x + ay \vec{e}z +a_z \vec{ez}\). Damit ist jeder Vektor durch seine drei Koordinanten bzw. Komponenten bestimmt.
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Das funktioniert aber mit jeder Basis und erklärt nicht die besondere Anwendung einer Orthonormalbasis.   ─   cauchy 19.08.2021 um 12:24

Richtig! Das Besondere ist auch nur die Einfachheit diese Basis.   ─   professorrs 19.08.2021 um 16:37

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Ist \(\mathfrak{B}=(b_1,\ldots, b_n )\) eine Orthonormalbasis, so gilt für \(v=\sum_{i=1}^n v_ib_i\), dass \(v_i=\langle b_i, v\rangle\). Du kannst also ganz einfach die Komponenten \(v_i\) von \(v\) berechnen!
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