Dann schaue, was für $\phi$ gelten soll, und was über $M$ bekannt ist. Dann sollte klar sein, wass $\phi$ ist und auch, was $U$ ist. Weise noch nach, dass Dein gefundenes $\phi$ die Eigenschaften einer (globalen) Karte besitzt.
Das Berechnen des Integrals sollte dann nicht mehr schwer sein.
Was Du mit "Auflösen" und "Transformationsregeln" noch machen willst, weiß ich. Das ist einfach Einsetzen und Ausrechnen.
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