Du kannst die Gleichung fast wie im Reellen lösen. Allerdings musst du aufpassen, wenn du dann durch 73 teilen möchtest. Im Reellen ist die Division durch 73 gleichbedeutend mit der Multiplikation des Inversen, also \(73\cdot \frac{1}{73}=1\). In \(\mathbb{Z}_{79}\) musst du also erst einmal das multiplikativ Inverse von 73 finden. Dann gilt:

\(73x-31=0\)

\(73x=31\) (in diesem Schritt wird jetzt mit dem Inversen \(a\) von 73 multipliziert, damit links nur noch \(x\) übrig bleibt.

\((73\cdot a)x=31\cdot a\), wobei \(73\cdot a=1\)

\(x=31\cdot a \mod 79\).

Das Inverse von 73 kann man zum Beispiel mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus bestimmen.