Komplexe Zahlen(Lösung der Probeklausur)

Aufrufe: 50     Aktiv: 17.07.2021 um 20:21

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Wie komm ich auf diese Ergebnisse, Wurzel(12)cis(11malπ/6) also verstehe den Lösungsweg nicht so ganz. Ich muss die Gleichung z^3-3+3i=0 lösen.
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Student, Punkte: 29

 

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Siehe Lernplaylist Grundkurs Mathematik, komplexe Zahlen!!!   ─   professorrs 17.07.2021 um 20:21
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\(z^3=3-\sqrt3=re^{(\phi+2k\pi)i}\) mit \(r=\sqrt{3^2+3}=\sqrt{12}\) und \(\phi=2\pi-arctan(\frac{\sqrt3}{3})=\frac{11}{6}\pi\)
\(z_k=\sqrt[3]re^{(\frac{\phi+2k\pi}{3})i}=\sqrt[3]r(cos(\frac{\phi+2k\pi}{3})+isin(\frac{\phi+2k\pi}{3}))\)
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