Extremwert aufgaben

Aufrufe: 277     Aktiv: 5 Monate, 2 Wochen her

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Moin leute,

ich hänge zurzeit an folgender aufgabe fest:

Habe nun als Hauptbedingung nun schon U=2x*z+2y*z+x*y und Als nebenbedingung V=x*y*z ausgemacht.

Nun weiß ich allerdings leider nicht weiter da ich hier grade ihrgentwie nur unbvekante vor mir habe.

Kann man da V ja konstant ist dies als 0 bzw. 1 betrachten? Oder wo bekomme ich hier nun werte her um nach den anderen aufzulösen? 

Danke für eure Hilfe

gefragt 5 Monate, 3 Wochen her
haukeger
Punkte: 31

 

Mach es doch mit Lagrange !   ─   markushasenb 5 Monate, 3 Wochen her

ok da bin ich ehrlich noch nie was von gehört wie wendet man den an? ^^
  ─   haukeger 5 Monate, 3 Wochen her

Wie lautet denn die Aufgabenstellung?   ─   mikn 5 Monate, 3 Wochen her

naja aufgabenstellung ist in der frage das bild eigentlich nicht zu übersehen :D   ─   haukeger 5 Monate, 3 Wochen her

Sorry, hatte auf Smartphone gelesen, dort übersehen, weil zu klein.   ─   mikn 5 Monate, 3 Wochen her

Alles gut kein Problem :D
hast du denn vlt noch einen Tipp für mich?
Vlt einene anderen weg als Lagrange? Steige da nämlich leider nicht durch xD
  ─   haukeger 5 Monate, 3 Wochen her
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2 Antworten
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Hauptbedingung (zu minimieren): \(f(x,y,z)= 2\,x\,z+2\,y\,z+x\,y\). Nebenbedingung: \(V_0=x\,y\,z\).

Ohne Lagrange: NB nach einer Variable (egal welche, sagen wir: x) auflösen und das dann für x in f einsetzen. Dann ist die NB in f eingebaut. Zu lösen ist dann eine normale 2d-Extremwertaufgabe für f. D.h. Gradient bilden, gleich Nullvektor setzen, daraus die Unbekannten y und z bestimmen (zwei Gleichungen, zwei Unbekannte). Mit diesen dann über die umgestellte NB das x bestimmen. Wenn es mehrere Lösungen gibt, Oberfläche ausrechnen und schauen, welche Lösung die kleinere Oberfläche gibt.

geantwortet 5 Monate, 3 Wochen her
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 10.04K
 

ok habe ich versucht kommt nur murx bei raus verstehe deinen ersten schritt nicht ganz mit der NB in die HB einbauen.   ─   haukeger 5 Monate, 3 Wochen her

Wir suchen doch nur (x,y,z), die die NB erfüllen, für die also gilt: \(x=\frac{V_0}{y\,z}\). Setzt man das in f ein, so bleiben nur noch die Variablen y und z: \(f(y,z) = 2\,\frac{V_0}{y\,z}\,z+2\,y\,z+\frac{V_0}{y\,z}\,y\). Dann brauchen wir uns erstmal nicht weiter um die NB zu kümmern und haben jetzt ein 2d-Extremwertproblem (ohne NB) zu lösen. Wie das geht, hab ich schon oben geschrieben.   ─   mikn 5 Monate, 3 Wochen her

ah ok habe meinen fehler gefunden aber jetzt ein neues. und zwar wenn ich die funktion nun nach fy umstelle um dann gleich nulvektor zu seutzten muss ich ja in dem fall nach y ableiten woraifhin aber alle y aus der funktion verschwinden also kann ich das dann ja nicht merh nach y umstellen oder habe ich was falsch gemacht stehe bei der aufgabe ihrgentwie auf dem schlauch hier nochmal was ich gemacht habe:
fy=2*\frac{vo}{y*z}*z+2*z+\frac{vo}{z}
habe ich das was falsch gemacht? weil wenn ich das halt nun nach y umstellen will geht das ja nicht da halt kein y mehr vorhanden. und das selbe problem habe ich auch bei fz.
  ─   haukeger 5 Monate, 2 Wochen her

Keine Ahnung, was Du gerechnet hast. Ich hab Dir oben das richtige f hingeschrieben, da kann man noch kürzen und dann leitet man, aber richtig, ab. In Deinem fy ist auch noch ein y drin, warum sagst Du, dass keins drin ist (Ableitung ist aber eh falsch). Also, sorgfältig und genau arbeiten, dann klappt's schon.   ─   mikn 5 Monate, 2 Wochen her

jo habe meinen fehler grade schon wieder gefunden alles gut danke für deine hilfe habe einen fehler in der umstellung von dem bruch und einen fehler mit dem kehrwert gemacht also naja die aufgabe ist nicht so mein favorite aber vielen dank dasdu dich mit mir herumgeschlagen hast :D   ─   haukeger 5 Monate, 2 Wochen her

Ist ja schön, wenn es denn erfolgreich war.   ─   mikn 5 Monate, 2 Wochen her

Joa so semi erolgreich aber weiß wenigstens was ich falsch mache also schon mal ein vortschritt :D
  ─   haukeger 5 Monate, 2 Wochen her
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Schau mal hier 

geantwortet 5 Monate, 3 Wochen her
markushasenb
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.33K
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Gegooglet habe ich tatsächlich auch schon aber werde daraus nicht wirklich schlau O.o   ─   haukeger 5 Monate, 3 Wochen her
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