Hey, kann mir bitte jemand helfen?

Aufrufe: 660     Aktiv: 30.04.2020 um 16:20
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Hallo Ich bin in der 10. Klasse(Gymnasium) und habe probleme mit der aufgabe. Ich finde keinen Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen soll: Ein Glücksrad soll gebaut werden. Berechnen Sie auf zwei Nachkommastellen gerundet, wie groß die Trefferwahrscheinlichkeit für „gelb“ sein muss, damit A) mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 % bei zehnmaligem drehen nie das gelbe Feld erscheint, B) mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % bei fünfmaligem drehen höchstens zweimal das gelbe Feld erscheint. Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen? Vielen Dank im voraus, Johannes
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(A) Hier kann man über das Gegenereignis gehen, wenn man sagt, dass etwas anderes als gelb mit Wahrscheinlichkeit  \( 1-p \) gedreht wird, dann müssen alle 10 Drehungen auf einem Feld ungleich gelb landen. Formell bedeutet das:

\( (1-p)^{10} > 0,98\)

Diese Gleichung kannst du nach \( p \) umstellen

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Bei (B) haben wir dann

\( \binom{5}{0} \cdot p^0 \cdot (1-p)^5 + \binom{5}{1} \cdot p^1 \cdot (1-p)^4 + \binom{5}{2} \cdot p^2 \cdot (1-p)^3 \geq 0,9 \)

Oder vereinfacht

\( (1-p)^5 + 5 \cdot p \cdot (1-p)^4 + 10 \cdot p^2 \cdot (1-p)^3 \geq 0,9 \)

Vielleicht kann man die Gleichung noch weiter vereinfachen und dann nach p lösen.

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