Für welche c gilt: lim (n-te Wurzel von c) = 1?

Aufrufe: 41     Aktiv: 19.05.2021 um 18:00

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Hallöchen,

laut diverser Internetseiten gilt: \[\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{c} = 1\text{, für c > 0}\]
bei der Berechnung der Grenzwerte von Folgen.

Was kann/darf c in diesem Fall sein? Darf c abhängig vom Laufindex n sein? Oder darf ich diese Regel nur anwenden, wenn alles innerhalb der Wurzel konvergiert?

Freundliche Grüße!
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2 Antworten
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Wie da steht, gilt das für \(c>0\), d.h. \(c\) ist eine positive reelle Zahl. Steht unter der Wurzel eine Folge, dann gilt das nicht mehr. Zum Beispiel ist $$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2^n}=2\quad\text{oder} \quad\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left(1+\frac1n\right)^{n^2}}=e$$
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c darf eine konstante Zahl sein
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