Beweis über Gruppenhomomorphismus, wie gehe ich vor?

Erste Frage Aufrufe: 389     Aktiv: 21.09.2022 um 20:30

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a-->la ist ja nichts anderes am Ende als a--> (t-->at) oder?

Wenn ja wie zeige ich hier den Gruppenhomomorphismus?

f(ab)= t-->abt = abt

und f(a)*f(b)=t-->at * t--bt = atbt

Wie kann man das hier nun zeigen?

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Du musst für $f(a)\circ f(b)$ die richtige Verknüpfung anwenden. Wie wendet man denn $\circ$ auf zwei Abbildungen an? Wenn du das machst, steht es eigentlich schon alles da. Achte außerdem auf die Notation. Es gilt definitiv nicht $t\mapsto abt = abt$! Das ist mathematischer Unfug.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Das wäre ja die Komposition oder? f(a)=at , f(b)=bt, f(a)of(b)= at o bt, als Zyklen, wenn man das so machen dürfte: (at)o(bt) = ta, aber ist glaube ich falsch.

Aber warum sei f(ab) nicht abt?


  ─   mfieok0 20.09.2022 um 22:43

Okay, aber gut t->at, t->bt, wenn ich nun verknüpfe, dann sage ich doch t bildet auf bt ab, aber beim anderen habe ich garnicht bt, so dass ich keine Komposition bilden kann?   ─   mfieok0 21.09.2022 um 12:21

\(f(ab)=(t \mapsto abt)\), also \(f(ab)(t)=abt\). Zesty hat schon Lösung geschrieben, siehst du?   ─   mathejean 21.09.2022 um 12:32

Wie warum darf ich nicht schreiben f(ab)=abt ?   ─   mfieok0 21.09.2022 um 18:56

abt ist Element in G, es ist aber f(ab) element in Aut(G)   ─   mathejean 21.09.2022 um 19:53

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.