Fixpunktiteration

Aufrufe: 387     Aktiv: 12.11.2021 um 13:24
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Sei α eine positive reelle Konstante. Zeigen Sie: Wenn die Fixpunktiteration xk+1 = f(xk)
für die Fixpunktgleichung f(x) = x mit f(x) = 2x −α(x)^2 gegen einen Grenzwert x ungleich 0
konvergiert, dann ist der Grenzwert x = 1/α

Ich habe bei der Aufgabe das Problem das ich nicht wirklich weiß wie ich daran gehen soll meine erste Idee war |xk+1 -x| zu betrachte dabei bin ich dadrauf gekommen das |xk+1 -x| < |2xk -x| was ja schon fast sublineare Konvergenz zeigt jedoch stört die 2 da noch kann mir jemand ein Tipp geben wie ich an die Aufgabe ran gehe ?
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Das ist doch leicht zu sehen. Deine Iteration löst doch die Gleichung \(x=2x\alpha x^2 \). Sie hat die Lösungen\( x=0 \) und \(x=1/\alpha\).
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