Vektoren: Spitze einer Pyramide nachweisen

Erste Frage Aufrufe: 159     Aktiv: 25.02.2022 um 12:53

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Dies ist die Aufgabe:
Gegeben sind die Punkte A(1|2/0), B(14|0), C(5/2|2) und S(1|214)
1. Weisen Sie rechnerisch nach, dass durch die Punkte A, B, C ein rechtwinkliges Dreieck
erzeugt wird und dass S die Spitze der Pyramide mit Grundfläche ABC ist.
2.
Bestimmen Sie rechnerisch den Vektor, der die Höhe der Pyramide beschreibt und
berechnen Sie das Volumen der Pyramide. Erläutern Sie Ihr Vorgehen
Den ersten Teil der 1 versteh ich, aber nicht wie man S nachweisen kann?
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gefragt

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2 Antworten
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schau dir mal die Punktkoordinaten von A und S genau an. Was erkennst du?
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Bei Pyramiden mit mehr als 3 Ecken einer Fläche ist klar, was die Spitze ist, nämlich da, wo die Seitendreiecke zusammentreffen.
Bei nur 3-eckigen Flächen nimmt man als Spitze die höchstgelegene der Ecken.
  ─   scotchwhisky 24.02.2022 um 19:49

Wer nimmt A?   ─   scotchwhisky 24.02.2022 um 20:32

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Man kann IMMER aus vier Punkten eine Pyramide bilden, wenn 3 davon in einer Ebene liegen (anschaulich klarmachen). Man braucht hier auch keine höchstgelegenen Punkte nehmen, weil durch die Aufgabe schon vorgegeben ist, welche Grundfläche die Pyramide hat. Überlege dir jetzt also, was noch zu zeigen ist.
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Selbstständig, Punkte: 22.18K

 

Man kann keine Spitze ausrechnen, weil es unendlich viele davon gibt. Ist auch für die Aufgabe gar nicht wichtig. Du sollst nur nachweisen, dass $S$ überhaupt eine Spitze sein kann. Überlege dir, was erfüllt sein muss, damit $S$ eine Spitze sein kann. Die konkreten Koordinaten sind dabei erstmal egal.   ─   cauchy 24.02.2022 um 22:39

Hast du dir die Situation anschaulich klargemacht? Was ist denn überhaupt eine Pyramide?   ─   cauchy 24.02.2022 um 23:01

Was musst du also zeigen?   ─   cauchy 25.02.2022 um 00:47

Das ist so aber kein vernünftiger mathematischer Nachweis. Zeige, dass $S$ nicht in der Ebene $ABC$ liegt.   ─   cauchy 25.02.2022 um 10:32

Na dann los.   ─   cauchy 25.02.2022 um 12:53

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