Frage zu ebenen

Aufrufe: 940     Aktiv: 11.06.2020 um 14:13
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Hallo kann mir jmd. sagen, wie ich aus einer Ebene in Koordinatenform eine Gerade aufstelle, die parallel zur Ebene ist?

Ich hab versucht jetzt versucht dir Gerade und Ebene zu zeichnen. Dabei hab ich für gerade einen Punkt den ich als stützvektor genutzt habe und den RV hab ich von der Ebene übernommen. Ist das so richtig?

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Schüler, Punkte: 45

 
Genau, da du dir die Ebene ja wie ein DinA4 blatt vorstellen solltest, welches die Koordinatenachsen bei(4 | 0 | 0 ) → X-Achse, (0 | 3,5 | 0 ) → Y-Achse und (0 | 0 | 8 ) → Z-Achse schneidet, erkennst du, dass egal in welchen punkten deine Gerade läge, diese automatisch parallel ist, sobald ihr Richtungvektor ein Vielfaches derer der Ebene darstellt (also komplanar ist). Schaue dir dazu am besten nochmal einige Playlists an.
Als Tipp kann ich dir weiterrhin nur vorschlagen, dass du dir die ebene als ein Rechteck oder Quadrat in größerer Form Skizzierst, damit du verstehst, dass diese den gesamten R³ (den Dreidimensionalen Raum) aufspannt.

Und ganz wichtig ist: immer auf die Achsenbeschriftung achten

Bei Unklarheiten einfach nochmal fragen

LG :)   ─   mathsboy 11.06.2020 um 11:30
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2 Antworten
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Du kannst zum einen einfach einen Spannvektor der Ebene benutzen und einen weiteren Punkt der in der Ebene liegt. Mit Punktprobe kannst du es überprüfen.

Du kannst weiterhin einen Spannvektor der Ebene weglassen und schon hast du eine Gerade die parallel zu, und sogar in deiner Ebene liegt.

 

Hoffe ich konnte es dir verständlich erklären

LG =)

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Student, Punkte: 120

 

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Hallo, ergänzend noch zwei Anmerkungen/Fragen:

An deiner Zeichnung irritiert mich, dass du die Ebene scheinbar nicht mithilfe der Spurpunkte (Schnittpunkte mit den Achsen) gezeichnet hast. Aber bei vorliegender Koordinatenform frage ich mich, wie du dann vorgegangen bist?

Abgesehen davon sollte es das Ziel sein, diese gesuchte parallele Gerade zu einer gegebenen Koordinatenform auch ohne Zeichnung zu bestimmen. Und es ist richtig, dass man dazu einen Spannvektor der Ebene als Richtungsvektor der Geraden verwenden kann. Allerdings ist mit der Koordinatenform ja noch gar kein Spannvektor gegeben. Deshalb frage ich mich hier, ob dir klar ist, wie du einen solchen möglichen Spannvektor erhältst? Wenn ja, dann ist das gut. :-) Wenn nein, dann wäre es schade, wenn das hier untergeht.

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 2.38K

 
Ich habe die Koordinatenform genutzt, um die drei Spurpunkte zu erhalten, dann habe ich mit denen die RV der Ebene gerechnet und auch den Stützvektor genutzt, bei der Gerade h habe ich dann den 2. RV von E genutzt und als Stützvektor war mir ein Punkt gegeben.   ─   anonym370d7 11.06.2020 um 12:29
Gut :-) Aber warum ist in der Zeichnung nur ein Achsenschnittpunkt eingezeichnet?   ─   andima 11.06.2020 um 12:48
@andima ist es nicht. Wie ich oben beschrieben habe sind die anderen Spurpunkte bei (0 | 4 | 0 ) → X-Achse und (4 | 0 | 0 ) → Y-Achse. Deshalb hatt ich auch den Tipp gegeben die Ebene beim nächsten mal etwas übersichtlicher zu zeichnen, sodass man wirklich erkennt sie die den R³ aufspannt ;)   ─   mathsboy 11.06.2020 um 12:53
Ich korrigiere: auf der y-ache ist es 3.5 :)   ─   mathsboy 11.06.2020 um 12:54
Du hast das beschrieben, das ist richtig. Aber wenn ich nur auf die Zeichnung schaue, dann sind dort eben zur Darstellung der Ebene drei Punkte eingezeichnet. Und nur einer davon liegt auf einer Koordinatenachse. Wenn die anderen beiden auch Achsenschnittpunkte sind, sollten sie eben auch markiert werden. Oder nicht? :-) Theoretisch könnte sonst ja auch bei -1,8/0/0 oder bei 0/-2,2/0 ein Achsenschnittpunkt sein.
Aber das nur ergänzend ... will hier kein Fass aufmachen :-) Wichtig ist, dass dem Fragesteller geholfen ist.
Davon ausgehend, dass es sich hier um eine Aufgabe aus der Schule handelt und nicht aus dem Studium, in welchem Bundesland befindet sich denn der Fragesteller? Wie ist es dort mit der Achsenbezeichnung? In BaWü gibt es an den Gymnasien z.B. keine xyz-Achsen, sondern x1, x2 und x3-Achsen. Wobei die z-Achse die x1-Achse ist. :-)   ─   andima 11.06.2020 um 14:13

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