Analytische Geometrie

Erste Frage Aufrufe: 179     Aktiv: 05.04.2022 um 00:10

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Wählen Sie eine 3-dimensionale Pyramide aus und stellen sie dieses mit GeoGebra dar.

Aufgabe 1.
a) Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte und die Vektoren der Kanten der Pyramide an.
b) Stellen Sie den Ortsvektor eines Eckpunktes durch zwei unterschiedliche Linearkombinationen von Orts- und Kantenvektoren dar.
c) Geben Sie mindestens eine Kante als Gerade und eine Seitenfläche als Ebene an.

Aufgabe 2
a) Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei Kanten.
b) Berechnen Sie einen Eckpunkt als Schnitt von zwei Kanten.

Ich verstehe Aufgabe 1a, 1b und 2b nicht wirklich.

Ich habe jetzt eine Pyramide mit den Eckpunkten : A (0,0,0), B (6,0,0), C (6,6,0), D (0,6,0) und E (3,3,5) gewählt. Für Aufgabe 1c habe ich zum Beispiel die Gerade (0,0,0)+s (3,3,5) und als Ebene (0,0,0)+s (6,0,0)+t (6,6,0)

Für Aufgabe 2a habe ich zwischen der Kante AE und BE einen Winkel von 54,46 Grad herausgefunden.
Bei Aufgabe 2b habe ich die Ebene BCE und die Ebene ABE und da komm ich auf einen Schnittwinkel von 74,65 Grad.

Sind die Aufgaben soweit richtig?
gefragt

Punkte: 10

 

Kann mir jemand bitte weiterhelfen?   ─   servus 04.04.2022 um 19:12

sollst du aus gegebenen Abbildungen auswählen? Sonst (also, wenn du frei erfinden kannst) erscheint mir die Formulierung merkwürdig.   ─   honda 04.04.2022 um 19:21

Hier die komplette: Wählen Sie ein 3-dimensionales Objekt aus und stellen sie dieses mit GeoGebra dar.
- Ein Quader, dessen Seitenfläche parallel zur \( x \) - \( y \)-Ebene liegt ist nicht erlaubt
Dann folgten die Aufgaben die oben sind
  ─   servus 04.04.2022 um 19:38

Also ja ich kann es frei auswählen.   ─   servus 04.04.2022 um 19:38
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1 Antwort
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(1)(a) Eckpunkte hast du dir doch schon richtig überlegt👍. Die Kanten als Vektoren zu beschreiben solltest du doch auch schaffen. Angenommen Seite $a$ der Grundseite könnte durch den Vektor $\overrightarrow{AB}$ beschrieben werden. Eine mögliche Seitenkante wäre z.B. $\overrightarrow{AE}$. Wie du Verbindungsvektoren berechnest ist dir klar?

(1)(b) Du versuchst z.B. den Ortsvektor vom Punkt $C$ Als Linearkombination zu beschreiben indem du eine geeignete Vektoraddition durchführst. Du könntest im Punkt $A$ starten und dann über $B$ nach $C$ mit den entsprechenden Richtungsvektoren gelangen. Versuche das mal aufzuschreiben. Fällt dir dann noch eine andere Möglichkeit ein zum Punkt $C$ zu gelangen?

(1)(c) Die Gerade ist in Ordnung. Mit der Ebene beschreibst du die Grundfläche der Pyramide, du sollst aber eine Seitenfläche beschreiben. Verwende also eine Seitenkante als Richtungsvektor.

(2)(a) Beachte bei Winkeln zwischen Vektoren das du immer den Winkel berechnest von den Vektoren die vom Scheitel wegführen. Du müsstest also die Vektoren $\overrightarrow{EA}$ und $\overrightarrow{EB}$ verwenden. 

(2)(b) Hier finde ich die Aufgabenstellung wirklich etwas merkwürdig. Ich glaube du sollst die Geradengleichungen zweier Kanten aufstellen und nachweisen das der Schnittpunkt der beiden tatsächlich der entsprechende Eckpunkt ist.
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Punkte: 6.26K

 

Danke, aber ich verstehe irgendwie die Aufgabe 1a und 1b nicht wirklich.   ─   servus 04.04.2022 um 20:40

Stelle bei (1)(a) einfach mal alle Verbindungsvektoren auf, $\overrightarrow{AB}=\ldots$? usw.
Bei (1)(b) wäre z.B. so wie ich es oben beschrieben habe $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\ldots$ ? … mit welchem Vektor kommt man dann noch von $B$ zu $C$?
  ─   maqu 04.04.2022 um 20:46

OB+BC?   ─   servus 04.04.2022 um 20:48

Muss ich das nur für OC machen oder auch für OA, OB, OD und OE?   ─   servus 04.04.2022 um 20:49

Und bei 1a) gibt es BC, CD, DE, EA   ─   servus 04.04.2022 um 20:50

Zunächst zu (1)(a) es fehlen noch Seitenkanten. Und es sind zwar BA=CD und AD=BC aber ich würde sie der Vollständigkeit halber mit angeben.

Zu (b) Du musst für einen Ortsvektor (in deinem Fall OC) zwei verschiedene Linearkombinationen finden. Deine Möglichkeit OB + BC wäre eine zweite Möglichkeit. Man startet in B und geht dann noch mit BC zum Punkt C. Denk aber nochmal das Beispiel von mir fertig wo du in A startest. Dann hast duschen zwei verschiedene. Vielleicht fällt dir ja noch eine andere Möglichkeit ein wie du von A nach C kommst?
  ─   maqu 04.04.2022 um 21:07

Zu 1a) meinen Sie Ba und CD oder BA gleich CD?   ─   servus 04.04.2022 um 21:09

Zu 1b) OC=OB+AC?   ─   servus 04.04.2022 um 21:11

Wäre für OB= OC+CB und OA+AB auch richtig?   ─   servus 04.04.2022 um 21:20

Die Vektoren BA und CD sind gleich. Berechne doch einmal beide dann wirst du sehen warum. Bei b warst du doch fast fertig. Führe doch mal meine Linearkombination von oben zu Ende.   ─   maqu 04.04.2022 um 21:21

Ist doch OB+BA oder?   ─   servus 04.04.2022 um 21:24

Muss ich bei 1a nur nennen oder auch berechnen?   ─   servus 04.04.2022 um 21:24

Du solltest die Vektoren auch berechnen. Es steht doch alles haarklein in der Aufgabe erklärt.   ─   cauchy 04.04.2022 um 22:20

Gut! Wäre bei Aufgabe 1b OC= OA+AB und OB+BA richtig?   ─   servus 04.04.2022 um 22:31

@servus berechne in (a) einfach die Vektoren! … zu der (b) du sollst bei OC überlegen wie man vom ortspunkt O zum Punkt C kommt. Du hast doch bereits eine Lösung oben stehen … du gehst zuerst mit OB von O zu B und danach von B zu C mit BC … also ist OC=OB+BC … wie ist das jetzt mit mit meinem Hinweis oben OC=OA+…?   ─   maqu 04.04.2022 um 22:36

OA+AC?   ─   servus 04.04.2022 um 22:41

Für a) AB= (6,0,0), BC(0,6,0) CD (-6,0,0) und so weiter oder?   ─   servus 04.04.2022 um 22:42

Für (a) genau das sollst du machen.
Für (b) Im Prinzip ist das eine mögliche Linearkombination von OC aber nicht mit den Kanten der Pyramide da AC keine Kante ist. Verwende die Kanten. OC=OA+AB+…?
  ─   maqu 04.04.2022 um 22:45

OA+AB+AC   ─   servus 04.04.2022 um 22:47

Korrekt 👍   ─   maqu 04.04.2022 um 22:58

Brauche ich noch eine zweite oder reicht das aus weil in der Aufgabe steht ja zwei   ─   servus 04.04.2022 um 23:01

Brauche ich auch noch OC=OB+BC+BA?   ─   servus 04.04.2022 um 23:02

Du hattest doch schon deine zweite mit OC=OB+BC? Mit OB+BC+BA erhältst du OD   ─   maqu 04.04.2022 um 23:05

Achso ok gut. Ist das Ergebnis von Aufgabe 2b 3,3,5?   ─   servus 04.04.2022 um 23:08

Wenn deine Geraden zwei Seitenkanten beschrieben haben und dein Schnittpunkt E sein soll dann ja ist das richtig.   ─   maqu 04.04.2022 um 23:12

Perfekt   ─   servus 04.04.2022 um 23:15

Wäre Aufgabe 1a soweit richtig? AB= (6,0,0), BC(0,6,0) CD (-6,0,0) und so weiter   ─   servus 04.04.2022 um 23:16

Ja richtig … es fehlen noch DA, AE, BE, … und die letzten beiden Seitenkanten   ─   maqu 04.04.2022 um 23:24

Ich muss noch diese Aufgabe machen: Wählen Sie eine punktförmige Lichtquelle im Raum und stellen Sie den Schattenverlauf des Objekts mathematisch dar, indem Sie die Eckpunkte des Schattenverlaufs auf der x-y Ebene berechnen. Muss ich dort nur einen Schattenpunkt finden?   ─   servus 04.04.2022 um 23:30

Ja z.B. für die Lichtquelle empfiehlt es sich diese auf die $z$-Achse zu legen und von der Höhe her über deine Spitze E. Dann bildest du eine Gerade die durch Lichtquelle und E verläuft und berechnest den Schattenpunkt von $E$ auf der xy-Ebene   ─   maqu 04.04.2022 um 23:42

Ich hab die Lichtquelle jtz bei (-14,-9,10) und komme auf den Schattenpunkt (20.15,0) ist es richtig?   ─   servus 04.04.2022 um 23:44

Ja passt 👌   ─   maqu 05.04.2022 um 00:02

Das wäre dann Aufgabe 3?   ─   servus 05.04.2022 um 00:05

Das kann ich dir nicht sagen welche Nummer das bei dir ist ... du hast in der Frage 1)a,b,c und 2)Abend angegeben. Du kannst deine Frage auch bearbeiten und weitere Aufgaben hinzufügen.
Da deine anderen Eckpunkte bereits auf der xy-Ebene liegen bis du auf jedenfalls mit der Aufgabe fertig,
Es empfiehlt sich aber auch bei anderen Aufgaben (die jetzt nichts mit der hier zu tun haben) einfach eine neue frage zu stellen.
  ─   maqu 05.04.2022 um 00:10

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