Du musst jeweils den Punkt mit der Parametergleichung gleichsetzten und bestimmen, ob du ein s ($\lambda$ oder wie immer dein Skalar in der Gleichung heißt) findest, damit das erfüllt ist.

Du hast dann im $\mathbb{R}^2$ zwei Gleichungen und im $\mathbb{R}^3$ drei Gleichungen pro zu untersuchendem Punkt. Aber das löst sich ja schnell, weil du nur eine Unbekannte hast. Die anderen Gleichungen müssen halt wahre Aussagen ergeben, sonst ist es kein Punkt der Geraden.