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Beide Lösungen sind richtig. Anstelle Formeln auswendig zu lernen, ist es einfacher zu verstehen, was hier gefragt ist - und vor allem erheblich schneller und sicherer.
Es geht um die Gleichung $\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=3$. Also in dieser Situation um:
$\frac{x^2-(y(x))^2}{x^2+(y(x))^2}=3$. Prinzip: Diese Gleichung (keine Funktion!) leitet man nach \(x\) ab und stellt dann nach \(y'(x)\) um. Das geht, wie bei Gleichungen üblich, am einfachsten, indem man mit dem Nenner erstmal multipliziert und zusammenfasst. Dann steht da nämlich $2y^2+x^2=0$. Jetzt erst(!) leitet man ab und stellt dann um (und das ist wirklich easy). Und an dieser Gleichung siehst Du auch, warum beide Ergebnisse richtig sind. Probier das mal aus.
Es geht um die Gleichung $\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=3$. Also in dieser Situation um:
$\frac{x^2-(y(x))^2}{x^2+(y(x))^2}=3$. Prinzip: Diese Gleichung (keine Funktion!) leitet man nach \(x\) ab und stellt dann nach \(y'(x)\) um. Das geht, wie bei Gleichungen üblich, am einfachsten, indem man mit dem Nenner erstmal multipliziert und zusammenfasst. Dann steht da nämlich $2y^2+x^2=0$. Jetzt erst(!) leitet man ab und stellt dann um (und das ist wirklich easy). Und an dieser Gleichung siehst Du auch, warum beide Ergebnisse richtig sind. Probier das mal aus.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.83K
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Also sind beide Ergebnisse y’= y/x als auch y‘=-x/(2y) richtig. Sie empfehlen jedoch nicht die Schreibweise, wie ich sie gemacht habe, welche jedoch nicht falsch ist. Habe ich das so richtig verstanden?
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math27
03.06.2024 um 18:17
Ja. Und warum ich das tue, siehst Du, wenn Du meinem Vorgehen oben folgst. Wenn Du beide Wege gerechnet hast (den einen hast Du ja schon), dann lege sie nebeneinander und sag selbst, welcher in der Klausur günstiger ist. Mach und berichte.
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mikn
03.06.2024 um 18:21
Okay, alles klar vielen lieben Dank! Habe eben auch den anderen Weg ausprobiert und dieser ist tatsächlich deutlich einfach und geht auch schneller. Habe nur noch nicht richtig verstanden, warum es hier 2 Lösungen gibt. Wie lässt sich das erklären?
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math27
03.06.2024 um 18:28
Es gibt nur eine Lösung, die aber in zwei Versionen geschrieben ist. Nutze die Gleichung $2y^2+x^2=0$ (das ist ja nur die vereinfachte Ausgangsgleichung) um die eine Lösung in die andere umzuschreiben.
Ich bin kein Freund von Formellösungen wie $y'=-f_x/f_y$, und auch nicht von Aussagen, die suggerieren, dass in der Vorlesung bewusst irgendwelche Tricks verschwiegen werden. Das ist nicht so. Jeder Dozent ist interessiert, die einfachsten und sichersten Methoden zu lehren (schon weil er es dann bei der Klausurkorrektur leichter hat).
─ mikn 03.06.2024 um 18:36
Ich bin kein Freund von Formellösungen wie $y'=-f_x/f_y$, und auch nicht von Aussagen, die suggerieren, dass in der Vorlesung bewusst irgendwelche Tricks verschwiegen werden. Das ist nicht so. Jeder Dozent ist interessiert, die einfachsten und sichersten Methoden zu lehren (schon weil er es dann bei der Klausurkorrektur leichter hat).
─ mikn 03.06.2024 um 18:36
Achso okay. Ich bedanke mich für Ihre Hilfe und Ihre Geduld.
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math27
03.06.2024 um 18:44
Gern geschehen.
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mikn
03.06.2024 um 18:51