Operation Division - Modulare Arithmetik

Aufrufe: 43     Aktiv: 17.06.2021 um 13:09

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Ich habe folgendes Problem, gegeben ist der Ausdruck: a * x = b * x (mod m), die Bedingung, um x zu kürzen, sodass a = b (mod m) ist, genau die, dass der ggT von x und m 1 sein muss, so ist dies als xa - qm = 1 dargestellt, und somit höchstens 1 sein kann (lt. Definition, der Beweis ist ein Äquivalenzkalkül, wenn ggT(x, m) = 1 dann xc - em = 1 (und sodann xc kongruent 1, somit invers) und wenn dann, dann ggT(x,m) = 1
somit gibt es kein anderes Ereignis, d.h. wenn invers, dann muss ggT(x,m) = 1 sein, soweit so gut, auch wenn ich das etwas schlampig erklärt habe.

Mein Problem ist folgendes, was würde passieren, wenn Beispielsweise, weil addieren und multiplizieren ist ohne Einschränkung in Zm möglich, der Kongruenzausdruck lauten würde: 2 = 8 (6), dann könnte ich eben ungeingeschränkt multiplizieren, sodass 2 * 2 = 8 * 2  (6), das würde aber auch bedeuten, dass es möglich wäre dieses * 2 wieder herauszukürzen, genauso wie bei jedem anderen gültigen Multiplikation, ggT(2,6) ist aber nicht 1, somit dürfte es zu 2 kein Inverses geben, gibt es auch nicht, es ist aber trotzdem kürzbar, und bleibt somit gültig. (da 2 = 8 (6) und 4 = 16 (6))

Keine Ahnung, was ich schon wieder verwechsle,
danke im Voraus
:)
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