Bin selbst draufgekommen :)
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Hallo,
kann mir vielleicht jemand helfen, wie ich den Grenzwert von
(log(x + e^x))/x
für x nach undendlich bestimme?
l'Hospital haben wir noch nicht definiert, darf ich also leider nicht benutzen.
Bin selbst draufgekommen :)
Hallo!
Zunächst gilt:
\(\displaystyle \lim_{x\to 0} \ln(1+x) = x\).
Danach formen wir um:
\(\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac{\ln\left(\mathrm{e}^x\left(\frac{x}{\mathrm{e}^x}+1\right)\right)}{x} = \lim_{x\to\infty}\left(\frac{\overbrace{\ln\big(\mathrm{e}^x\big)}^{=x}}{x} + \frac{\overbrace{\ln\left(\frac{x}{\mathrm{e}^x}\right)}^{\to x/\mathrm{e}^x}}{x}\right) = 1\).
Gruß.
Viele Grüße
jake2042 ─ jake2042 25.07.2019 um 10:15